第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 2．如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC 中，于点D，根据“”判定，还需添加条件（　　） A． B． C． D． 4．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是（　　） A． B．2 C．4 D．6 5．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的高线，与相交于点．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 7．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图所示，在中，，AD平分，于点E，则下列结论：① DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中 正确的有 A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 二、填空题 9．如图，，如果，则的长是　 　． 10．如图，已知，请你添加一个条件，能运用直接说明≌，你添加的条件是　 　不添加任何字母和辅助线 11．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　． 12．如上图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若BD=12，则CE为　 　. 13．如图，是的角平分线，于，的面积为，，则　 　. 三、解答题 14．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且.求证：. 15．如图，，且是的平分线． 求证：． 16．如图，、分别在、上，是的中点，，求证：． 17．如图，在和中，，，． （1）求证：； （2）试判断线段BN与CM的数量关系，并加以证明． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB． （1）求证：△ABC≌△DCB． （2）求证：∠DAC＝∠ADB． 19．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E. （1）若，，求的度数； （2）证明：. 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．5 10．∠ADC=∠AEB 11．40 cm 12．6 13．4 14．解： ， ， 在和中， (ASA). 15．证明：∵是∠BAD的平分线， ∴． 在和中， ∴． ∴． 16．证明：是的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ， ． 17．（1）证明：在和中，， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：， 理由：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 18．（1）证明：在△ABC与△DBC中， ， ∴△ABC≌△DBC（SAS） （2）证明：由（1）得：△ABC≌△DCB， ∴AC＝DB， 在△ADC和△DAB中， ， ∴△ADC≌△DAB（SSS）， ∴∠DAC＝∠ADB． 19．（1）解：∵是的外角，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ （2）证明：∵是的外角，是的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∴ $$