22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝﹣ B．y＝2x2﹣x+2 C．y＝ D．y＝2x+2 2．若函数是二次函数，则有（　　） A． B． C． D． 3．若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．下列关于二次函数的图像说法中错误的是（　　） A．它的对称轴是直线 B．它的图像有最高点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小 5．若二次函数配方后为，则的值分别为（　　） A．0 B．5 C．6 D．-6 6．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 ，与二次函数 ， 分别交于A、B和C、D，若 ，则a为（　　） A．4 B． C．2 D． 7．已知二次函数，则下列说法正确的是（　　） A．二次函数图象开口向上 B．当时，函数有最大值是3 C．当时，函数有最小值是3 D．当时，y随x增大而增大 8．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．二次函数图象与轴的交点坐标为　 　. 10．已知函数在的最大值是1，最小值是，则m的取值范围是　 　. 11．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2-4x+3向左平移n个单位，使平移后的抛物线经过原点，则n的值为　 　． 12．点为二次函数图象上一点，其对称轴为，则点关于的对称点的坐标为　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 15．求函数的最值，并说明是最大值还是最小值． 16．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为． （1）当时，如果，直接写出，的值； （2）当，时，总有，求t的取值范围． 17．已知二次函数 （1）求此二次函数图象的顶点坐标； （2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 18．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．（-1，0），（1，0） 10． 11．1或3 12．（-8，9） 13． 14．解：∵抛物线过点和，∴ 解方程组，得 ∴抛物线的解析式是． 15．解：在本函数中 抛物线开口向下，有最大值， 将 进行配方， 得 ， 当 时， ，为最大值． 16．（1）解：， （2）解：根据题意可知，当时，， ∵， ∴图象开口向下，满足，， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴设抛物线对称轴为， ∴ ∴点关于对称轴对称的点为， ∵，图象开口向下，，， ∴解得， ∴． 17．（1）解：， 故此二次函数图象的顶点坐标为 （2）解：令，则， 解得，， 故此二次函数图象与x轴的交点坐标为与 （3）解： 18．（1）解：∵， ∴， ∴可设抛物线解析式为， 又∵当时，，即， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解：如图所示，连接，过点P作轴交于D， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大为9， ∵，， ∴， ∴当最大时，最大，最大为； （3）解：如图所示，取点E使其坐标为，连接，取中点F，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵F是的中点， ∴平分， ∴直线上的点到的距离相等， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得或（舍去）， ∴点P的坐标为. $$