12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是(　　) A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>5 2．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（　　） A．斜边和一直角边对应相等 B．一直角边和一角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等 3．如图，在三角形 中， ， 平分 交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　） A．2 B．2 C． D． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=2cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，点 是 的角平分线 上一点，于点 ，点 是线段 上一点.已知 ， ，点 为 上一点.若满足 ，则 的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．3或5 二、填空题 9．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　． 10．如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝　 　度. 11．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交A B、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　 　． 12．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为　 　． 三、解答题 14．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E。求∠E的度数。 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长． 16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，求△BCE的面积． 17．如图，∠AOB＝44°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B.求∠MAB的度数. 18．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A+∠C=180°． 19．如图， ， 于E， 交AD的延长线于F，且 . （1）BE与DF是否相等？请说明理由； （2）若 ， ，则AB的长为　 　cm. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．42 10．40 11．18 12．6 13．24 14．解：度数是20° 15．解：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF， ∴CE=EF， 在Rt△ACE与Rt△AFE中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）， ∴AC=AF， ∵点F是AB的一个三等分点， 设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m， ∴AB2=BC2+AC2， ∴（3m）2=52+（2m）2， ∴m= ， ∴BF= ，AB=3 ∵∠BFE=∠C=90°，∠B=∠B， ∴△BEF∽△ABC， ∴ ，即 = ， ∴BE=3 16．解：过E作EF⊥BC于F， ∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC， ∴EF＝DE＝3， ∵BC＝6， ∴S△BCE=×BC×EF＝9， 17．解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线， ∴∠AOM=∠BOM=20°， 又MA⊥OA，MB⊥OB， ∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°， ∴∠AMB=140°， ∴∠MAB= (180°−∠AMB)= ×(180°−140