12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

角的平分线的性质 一、单选趣 1.如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路 距离相等，则可以选择的地址有（←）处， A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在CD上找一点P,使得它到OA、OB的距离相等，则应找到() B A.线段CD的中点 B.CD与∠AOB平分线的交点 C.OC垂直平分线与CD的交点 D.OD垂直平分线与CD的交点 3.如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE,∠DOE=90°，则①∠AOD与∠BOE互为余角：②DD 平分∠COA;③若∠BOE=56°40，则∠COE=61°40；④∠BOE=2∠COD.结论正确的个数为( C D A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,SMc=9,DE=2,AB=4,则AC的 长是(). E B D A.3 B.4 C.6 D.5 5.如图，点I为aABC角平分线交点，AB=8,AC=6,BC=4,将∠ACB平移使其顶点C与I重合， 1 则图中阴影部分的周长为(). A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB,BC,CA的距离相等（即OF=OD=OE),若 LBAC=80°，则∠B0C=() E Q B D C A.110° B.120° C.130° D.140° 7.如图，点M是∠A0B平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP=2OQ, 若40MP的面积是2，则00M的面积是() M A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若△CDE 的周长为8cm,则斜边BC的长为() A.6cm B.8cm C.10cm D.16cm 9.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,以下结论：①∠AED=90°：②点E是 BC的中点：③DE=BE;④AD=AB十CD;其中正确的是() D C A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10.如图，在aABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与 ∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是() A.∠BAC=70°B.∠D0C=90° C.∠BDC=35 D.∠DAC=55° 二、填空题 11.判断正误：到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上。 12.如图，在R1△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于E,AD=3,DC=4, 则DE= E 13.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两 个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°， 点D到AC的距离为2，则AB的长为」 14.如图，在aABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点 M,N:②分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P;③作射线P交BC于点 D.若AB:AC=2:3,△ABD的面积为4，则△ACD的面积为 3 D 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,BD是LABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E,若△ABC和 aADE的周长分别为30和6，则BC的长为 E D B dc 16.如图，在aABC中，∠B=60°，∠C=50°，点D为△ABC的边BC上一点，点E、G分别在边 1C上，连接0、D、DG,若治，则∠DC的度数为 °. E G B D C 17.如图，△ABC的三边AB,CA,BC的长分别为40,50,60，其三条角平分线交于点O,则S0: S△o:S△c0= A C 18,如图，AB=BE,∠DBC=,∠ABE,BD⊥AC,则下列结论正确的是：一·（填序号） ①BC平分∠DCE;②∠ABE+∠ECD=180";③AC=2BE+CE:④AC=2CD-CE. B A D C 三、解答题 19.如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2,AC=√3，∠C=90°.求∠ADC及AB的值. 20.如图，要在公园（四边形ABCD)中建造一座音乐喷泉（记为点P),使喷泉P到公园两个出入口A、 C的距离相等，且到公园的围墙AB、BC的距离相等.请用尺规作图的方法确定喷泉的位置P.(不写作 法，保留作图痕迹) 21,如图，在aABC中，AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证： (I)ADE≌△ADF, (2)∠B=∠C. 22.如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.求证：AD平分∠B