22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.下列函数中是二次函数的是() A.y=-2x B.y=-6 C.y=1-3x2 D.y=x+3 x 2.在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（一2，一1）的是() A.y=(x-2)2+1 B.y=-(x-2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2-1 3.函数y=x-2+1的图像可以由函数y-的图像通过如下平移得到() A.向左平移1个单位，再向上平移1个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.向右平移2个单位，再向下平多1个单位 4.把二次函数y=x2+2-6配方成顶点式为() A.y=(x-12-7 B.y=(x+1-7 C.y=(x+2)-10 D.y=(x-3+3 5.若P(,,)、Px,2)是抛物线y=a(x-2)2-4a上两点，当s-2>x1-2时，则 下列结论一定正确的是() A.y+1>0 B.ay1+2)>0 C.y->0 D.a(y-y)>0 6.抛物线yx2上有三个点(1，y1),(-2,y2),(3,y),那么y、y2、y3的大小关 系是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y<y2 D.y<y<y 7.二次函数y=2+b+c与一次函数y=+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的 试卷第1页，共3页 人a 8.已知点P(m,m),Q(2,0)都在一次函数y=k:+b(k,b是常数，k≠0)的图象上， 则下列说法正确的是() A.若m有最大值4，则k的值为4B.若m有最小值4，则k的值为-4 C.若m1有最大值-4，则k的值为4D.若有最小值-4，则k的值为4 9.如图，二次函数y=a2+bx+c的图像与x轴交于点A（-1,0),B(3,0).下列结 论：①2a-b=0:②(a+c)2<b2;③当-1<x<3时，y<0:④当a=1时，将抛物线 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=(x-2)2-2.其中正确 的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，抛物线y1=~x2+2向右平移1个单位得到抛物线2，则图中阴影部分的面积 是() ↑y 2 A.2 B.3 C.4 D.无法计算 二、填空题 11.己知二次函数y=2x-2+3,当x 时，y随x的增大而增大 12.将抛物线y=x2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为一 13.二次函数y=-x2+2x+7的最大值为 试卷第1页，共3页 14.将抛物线y 2x2-3x1写成)6xh)4业的形式应为 15.点P(2片)，P-4,y),P-5,y均在二次函数y=x2-2x+c的图象上，则%， 为，片的大小关系是一·（用“<"连接） 16.用“描点法”画二次函数y=ax2+br+c的图像时，列出了如下的表格： 0 30 0 -3 444 那么当x=5时，该二次函数y的值为 17.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上的 一个动点，连接PA、PB,当Sa=8时，点P的坐标为 B x 三、解答题 18.已知二次函数y一x2+k的图象经过点（-2,3). (1)求二次函数的解析式： (2)画出此二次函数的图象. 19.已知二次函数y=-2(x-1)2+3. 试卷第1页，共3页 -6 3 (1)在给定的直角坐标系中，画出该二次函数的图象： (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？并写出函数的最大值或最小值， 20.在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x+a(x-a-1)(a>0). (1)求二次函数对称轴： (2)若当-1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标： (3)抛物线上两点M(,”,N(,y2若对于1<x<t+1,1+2<x<t+3都有在男≠y2, 求1的取值范围. 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， A1,0,B(0,2),抛物线y=二x2+br-2过点C.求抛物线的表达式. 2 试卷第1页，共3页 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.A 1.> 12.y=x243 13.8 14y=克3)2号 15.y1<y2<y3 16.-8 17.1+22,4)或1-224或(1,4 18,(1)y=x2-1:(2)答案见解析. 19.(1)见解析：(2)当x>1时，y随x的增大而减小，该二次函数的最大值为3 2a.0x号 6别 ⑧2成s号 21.- -2 答案第1页，共2页