第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（　　） A．80° B．40° C．120° D．60° 2．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB=4，AC=7，延长中线AD至E，使DE=AD，连结CE，则△CDE的周长可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．如图所示，点D在△ABC外部，点E在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠D＝∠C，AE＝AB，则（　　） A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△AED 5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　） A．1.5 B．2 C． D． 6．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（　　） A． B． C． D． 7．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃.他利用了全等三角形判定中的（　　） A． B． C． D． 8．已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（　　） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．在△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的范围是　 　． 10．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 　 　cm. 11．如图， ， 于A， 于B，且 ，P在线段AB上，Q在射线BD上.若 与△BQP全等，则 　 　. 12．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=　 　． 13．如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△AEF，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，正方形ABCD的面积为1cm2，则△CGH的周长为　 　 三、解答题 14．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF． 15．如图，，，，.求的度数. 16．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＋∠D＝180°．求证：△ABC≌△EAD． 17．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC． 18．已知，如图所示， 与E， 与F，且 ，求证： （1） （2）点D在 的角平分线上． 19．如图，在△DBC中，DB＝DC，A为△DBC外一点，且∠BAC＝∠BDC，DM⊥AC于M. （1）求证：AD平分△ABC的外角； （2）判断AM、AC、AB有怎样的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．0＜AD＜6 10．10 11．8或10 12．110° 13．2 14．证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DEF， 又∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF． 15．解：∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 16．证明：∵AB∥DE， ∴∠CAB＝∠E， ∵∠ECB＋∠D＝180°，∠ECB＋∠ACB＝180°， ∴∠D＝∠ACB， 在△ABC与△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）． 17．证明：∵BC=DE， ∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE， 在△ABD 与△FEC中， ， ∴△ABD≌△FEC （SAS）， ∴AD=FC 18．（1）证明： ， ， ， 在 和 中， ， ； （2）证明：连接 ． 由（1）知 ， 是 的角平分线，即点D在 的平分线上． 19．（1）证明：如图1中，作DN⊥BA交BA的延长线于点N. ∵∠BAO＝∠ODC，∠AOB＝∠DOC， ∴∠ABO＝∠DCO， ∵DM⊥AC，DN⊥AB， ∴∠DNB＝∠DMC＝90°， ∵DB＝DC， ∴△DNB≌△DMC（AAS）， ∴DN＝DM，∵DM⊥AC，DN⊥AB， AD平分△ABC的外角 （2）解：结论：AC