4.5相似三角形判定定理的证明 测试卷A卷2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上第四章4.5相似三角形判定定理的证明测试卷 1． 选择题（共36分） 1.如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（　　） A． B． C． D． 2.如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3，在中，点，分别在，上，，，且，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（    ） A． B． C． D． 6．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A．B．C．D． 7.如图是一张矩形纸片，点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、，与相交于点G，的延长线经过点C.若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，则四边形BCED的面积是（   ） A．4 B．8 C． D． 9．如图，在的边上，过作直线（不与重合）截，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）条． A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　） A． B． C． D． 11.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 12.如图，在矩形中，点是边的三等分点，点是边的中点，线段，与对角线分别交于点，.设矩形的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④.正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 填空题（共24分） 13.如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，，则的长为　 　. 14.如图，在矩形中，点在上，连接，相交于点，若，，则的长为　 　. 15.的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与______相似． 16．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，． 17.在中，∠ACB=90°，AC>BC，O是边AB的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有____________条 18．中，，，点在上，且，若要在上找一个点，使与相似，则__． 3． 解答题（共60分） 19.（8分）如图，在中，平分，.若，，，求的长. 20.（8分）图，点是菱形对角线上的一点，，求的长. 21.（8分）．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，BF，AE⊥BF且AE＝BF． (1)求证：AB＝AD． (2)连结EF，BE，线段FD是线段AD与AF的比例中项． ①若AD＝4，求线段FD的长． ②求证：△DEF∽△CEB． 22.（8分）．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上． (1)在该网格中画出△A2B2C2（△A2B2C2的顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1； (2)说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据，并直接写出∠B2A2C2的度数． 23.（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上． 发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得 的值为 ▲ ． 解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求 的值： 应用：若CD=2，AC=6，则BP= ▲ ． 24.（8分）在中，，翻折，使点落在斜边上某一点处，折痕为（点、分别在边、上） 当时，若与相似（如图），求的长； 当点是的中点时（如图），与相似吗？请说明理由． 25.（12分）如图，、是两个全等的等腰直角三角形，． 若将的顶点放在上（如图），、分别与、相交于点、．求证：； 若使的顶点与顶点重合（如图），、与相交于点、．试问与还相似吗？为什么？ $$北师大版九上第四章4.5相似三角形判定定理的证明测试卷 1． 选择题（共36分） 1.如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（　　） A． B．