21.1一元二次方程 培优练习 2023-2024学年人教版九年级 数学上册

21.1一元二次方程 培优练习 一、选择题 1.下列方程中，关于 x的一元二次方程是() A. 2x-3=x B. 2x+3y=5C. 2x-x2=1D. x+7 2.已知关于x的一元二次方程(a-1x2+x+a2-1=0的一个根是0，则 a的值为() 1 B. -1 C.1或 -1D. 3.若(x+3)(x一5)=x2+mx十n,则() A.m=-2,n=15 B.m=2,n=-15 C.m=2,n=15 D.m=-2,n=-15 4.已知2+3是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根，则实 数m的值是() A.0 B.1 C.-3 D.-1 5.若x=2±4-4x3x-可 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可 2×3 以是() A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 6.已知方程6r-7x-3=0的两根分别为方、名，则1+1 的值为 X X2 (). 7 A.3 c. 3 7.已知方程-2x2-7x+1=0的较小根为a,下面对a的估算正确的是() A.-5<a<-4 B.-4<a<-3 C.-3<a<-2 D.-1<a<0 8.若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为() A.-1 B.1 c.-2 D. 9.方程x2-5x+a=0的一个根是x=2,则a的值是（) A.6 B.-6 C.8 D.14 10.已知a,b,4是等腰三角形的三边长，且a,b是关于x的方程 x2-6x+m+6=0的两个实数根，则m的值是() A.m=2B.m=9C.m=3或m=9D.m=2或m=3 二、填空题 1.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以 是 2.关于x的方程(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m 时，是一元 一次方程：当m时，是一元二次方程. 3.若n是方程x2-x-1=o的一个根，则2021-m+n的值为 4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是 1,且a,b满 足b=√a-3+√3-a+3,则 c的值为 5.若a是方程x2-3x+1=0的一个根，计算： 2-3a+一 6.用换元法解(x2-1)2-2x2-1=0,设x2-1=y,则原方程变形成y的形式 为 7.将一元二次方程ar2+br+c=0,化为 (x-m)2= b-4ac,则m为 m2+19 4a2 m2+2 8.己知实数m满足m㎡2-3m+1=0,则代数式的值等于 9.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零，则a的值 为 三、解答题 1.关于x的方程m2-8m+19到x-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明 你的结论。 2先化简，再求值：1)÷(.，其中m是方程2x2-2x-3=0 m+1 的根 3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1，且 a=V4-c+Vc=4-2,求o2的值. 2021c 4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(m+1)X+m+6=0的两实数根，且x12 +x22=5,求m的值是多少？ 5.在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0,则称a是该方程的中点值. (1)方程x2-8x+3=0的中点值是 (2)已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mm的值. 6.若一元二次方程x2+5x+1=0的两个根分别为x=a和x=b,则有 a2+5a+1=0和b2+5b+1=0. (1)已知 2m2+3m+1=0, 2m2+3n+1=0m≠n以，请构造一个以m,n为 根的一元二次方程（以y为未知数）： (2)在(1)的条件下，求2y2+3y+3的值.