第二十一章 一元二次方程 单元测试题2023-2024学年人教版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．一元二次方程配方后可变形为（   ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A．4 B． C． D．－4 3．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法： 若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是 若，则是一元二次方程的一个根 若，则一元二次方程有不相等的两个实数根 当m取整数或1时，关于x的一元二次方程与的解都是整数． 其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．关于x的方程的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．关于x的一元二次方程有一个根为x＝5，则关于x的一元二次方程必有一个根为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．一元二次方程化成一般形式后一次项的系数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程，下列选项正确的是（    ）． A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与的取值有关 9．下列各式中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（      ） A．1 B．2 C．0或1 D．0 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则 ． 12．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝ ． 13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为 ． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，k的值 ． 15．关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 . 16．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+=0有两个实数根，则m的取值范围是 ． 17．2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长率为x，可列方程为 . 18．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x1＋x2= ，x1·x2= ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求另一个根. 20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）试求k的取值范围； （2）若此方程的两个实数根，是否存在实数k，满足，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 21．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． 22．若关于的方程是一元二次方程，试求的值和方程的解． 23．已知关于的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求的值和它的另一根； （2）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 24．为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有、两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材售价为万元，每套型，型健身器材的年平均下降率相同．求年到年每套型健身器材年平均下降率和年型健身器材的售价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11． 12．±2 13．2 14． 15．． 16． 17． 18． 3； 19．（1）11；（2）-1. 20．（1）；（2）存在，． 21． 22．．，． 23．（1），另一个根是；（2）略 24．每套A型健身器材年平均下降率为；年型健身器材的售价为每套万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$