导数-2023年全国高考数学真题汇编

导数一2023年全国高考数学真题汇编 一.选择题（共4小题） 1.(2023·新高考Ⅱ)已知函数f(x)=aex-bmx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为(） A.e2 B.e C.e-1 D.e-2 2(2023·甲卷)曲线y=9一在点(1，是)处的切线方程为() x+1 A.y=e 4 B.y=受 C.y=xe 44 D.y=ex+3e 24 3.(223甲卷)已知函数r0)=。-1)2.记a=2.b=5.c=5.则() 2 A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 4.(2023·全国)已知函数f(x)=x3+2+x+b在x=1处取得极小值1，则b=( A.-1 B.0 C.1 D.2 二.多选题（共1小题） (多选)5.(2023·新高考Ⅱ)若函数f(x)=ar+b,9,(a≠0)既有极大值也有极小值，则() x x2 A.be>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 三.填空题（共2小题） 6.(2023·乙卷)设a∈(0,1)，若函数f(x)=4(1+a)x在(0，+∞)上单调递增，则a的取 值范围是 7.(2023全国)曲线y=2m+2在(1,1)处切线方程为 四.解答题（共9小题） 8.(2023新高考I)已知函数f(x)=a(e+a)-x. (1)讨论∫(x)的单调性； (2)证明：当a>0时，f(x)>2b1a3 9.(2023·北京)设函数f(x)=x-x3e+b,曲线y=f(x)在点(1，∫(1)处的切线方程为y -x+1. (I)求a,b的值： (Ⅱ)设g(x)=(x),求g(x)的单调区间； ()求f(x)的极值点的个数 10.(2023甲卷)已知f6)=a~inX,c(0. COs x (1)若a=8,讨论f(x)的单调性： (2)若(x)<sin2x恒成立，求a的取值范围， 1.（2023甲卷)已知函数了x2=瓜2，e(0,上). 2 (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)+sir<0,求a的取值范围. 12.(2023乙卷)已知函数f(x)=(1+a)m(1+x). (1)当a=-1时，求曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)是否存在，b,使得曲线y=f(上)关于直线x=b对称，若存在，求a,b的值，若不存 在，说明理由： (3)若f(x)在(0，+∞)存在极值，求a的取值范围. 13.(2023乙卷)已知函数f(x)=(1+a)m(1+x). (1)当a=-1时，求曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若函数f(x)在(0，+c∞)单调递增，求a的取值范围。 14.(2023天津)已知函数f(x)=(上+1)m(+1). x 2 (I)求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率： (Ⅱ)当x>0时，求证：f(x)>1: ()证明：点<m)·(+)mrm≤1. 6 2 15.(2023·新高考Ⅱ)(1)证明：当0<x<1时，x-x2<sinr<x: (2)已知函数f(x)=cos-m(1-x2),若x=0为f(x)的极大值点，求a的取值范围. 16.(2023·上海)已知函数∫(x)=a3-(a叶1)x2+x,g(x)=a+m(其中a≥0，k,mER),若 任意x∈O,1]均有f(x)≤g(x),则称函数y=g(x)是函数y=∫(x)的“控制函数”，且对所 有满足条件的函数y=g(x)在x处取得的最小值记为f(x). (1)若a=2,g(x)=x,试判断函数y=g(x)是否为函数y=∫(x)的“控制函数”，并说明 理由； (2)若a=0,曲线y=寸(x)在r=上处的切线为直线y=h(x),证明：函数y=h(x)为函数y =∫(x)的“控制函数”，并求至（马）的值： (3)若曲线y=f(x)在x=x0,xoE(0,1)处的切线过点(1,0)，且cE[xo,1],证明：当且 仅当c=x或c=1时，f(c)=f(c). 导数一2023年全国高考数学真题汇编 参考答案与试题解析 一.选择题（共4小题） 1.(2023·新高考Ⅱ)已知函数f(x)=aex-m在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为() A.e2 B.e C.e-1 D.e-2 【答案】C 【解答】解：对函数fx)求导可得，f'(x)=ae上 依题意，ae上>0在(1,2)上恒成立， 即a>1在(1,2)上恒成立， x∈(1.2.则g'(x)-eee产x+1 设g(x)。1 (xe)2（x*)2 易知当x∈(1,2)时，g(x)<0, 则函数g(x)在(1,2)上单调递减， 则a>g(x)mg(1)=e1 e 故选：C, 2.(2023:甲卷)曲线)y=e在点1，二)处的切线方程为《) x+1 2 A.y=号x B.y=ex 2 C.y=x