第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．关于 的一元二次方程 的一次项系数、常数项分别为（　　） A． ，2 B．-3，2 C． ，2 D． ，-2 2．若m是方程 的根，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．把方程 的左边配方后可得方程（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax2+ cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．一定有实数根 5．一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x1＝ 或 x2＝1 D．x1＝ 且 x2＝1 6．若 ， 是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则 的值是（　　） A．4 B．－3 C．－4 D．3 7．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（　　） A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300 C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300 8．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（　　） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 9．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（　　） A． B．1 C．1或 D．或 10．某商场第一季度的利润为82.75万元．其中一月份的利润是25万元，则平均每月利润的增长率为（　　） A．10% B．15% C．12% D．8% 二、填空题 11．一元二次方程 的解是　 　. 12．已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a2-3a+αβ的值为　 　 13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2﹣2t+4m+1，则y的取值范围为 　 　． 14．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为　 　． 三、解答题 15．设一元二次方程x2+ax﹣2＝0． （1）若该方程的一个解是x＝2，求a的值； （2）求证：一元二次方程x2+ax﹣2＝0有两个不相等的实数解． 16．已知一元二次方程（m+1）x2+（2m﹣3）x+（m﹣2）＝0． （1）如果方程有一根x1＝0，求m的值和另一个根x2． （2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 17．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？ 18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针. （1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11． ， 12．0 13．y≤4 14．（x+3）（3﹣0.5x）=10 15．（1）解：把x＝2代入方程x2+ax﹣2＝0， 得到22+2a﹣2＝0， 解得a＝﹣1； （2）解：∵Δ＝a2﹣4×（﹣2）＝a2+8＞0， ∴一元二次方程x2+ax﹣2＝0有两个不相等的实数解． 16．（1）解：将 代入一元二次方程可得： ， 解得： ， 将 代回原方程 可得： ， ， 解得： ， ， 另一个根为： ； （2）解：方程有两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根的判别式： ， 可得： ， 解得： ， 为一元二次方程， ∴ ， ∴ ， 综上可