第十一章三角形　单元练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

初中数学八年级上册第十一章三角形 一、选择题 1．下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（　　） A．① B．①④ C．②③ D．②④ 2．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P=（　　） A．90°﹣ α B．90°+ α C． α D．360°﹣ α 3．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形， 则图中∠1 的大小为（　　）． A．120° B．36° C．108° D．90° 4．如图， ∥ ,若△ 的面积是15，则△ 的面积是（　　） A．7.5 B．12 C．14 D．15 5．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为 ，那么原来的多边形的边数为（　　）． A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15 6．三角形的角平分线、中线和高都是 (　　) A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对 7．六边形的内角和是（　　） A．540° B．640° C．720° D．900° 二、填空题 8．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了　 　米． 9．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=　 　度． 10．在 Rt△ABC 中，锐角 A 的平分线与锐角 B 的邻补角的平分线相交于点 D，则∠ADB=　 　度． 11．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=　 　cm． 12．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD=6，那么OD=　 　． 13．若H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点，则△HBC中BC边上的高是　 　，△BHA中BH边上的高是　 　． 14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　 　个三角形． 三、解答题 15．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60°，∠C=80°，求∠BDE的度数. 16．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数． 17．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC. 18．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 19．如图所示，在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积。 20．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C． ①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；　 　 ②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；　 　 ③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系