1.2一元二次方程的解法练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（　　） A．2 B． C．﹣ D． 2一元二次方程(x﹣2)2＋1=0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 3．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　） A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③ 4．用配方法解方程x2﹣4x+3＝0时，方程可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9 5．方程（x+1）2＝1的解为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣2 6．下列方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣12x+27＝0 B．2x2﹣3x+2＝0 C．2x2+34x﹣1＝0 D．x2﹣3x﹣k2＝0 7．设M＝2a2﹣5a+1，N＝3a2+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 8．已知关于x的一元二次方程2x2−（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二．填空题 1．若实数x满足2x2+5x+++1＝0，则x2+＝　 　． 2．若m、n为实数，且（m2+n2）（m2﹣1+n2）＝30，则m2+n2＝　 　． 3．已知关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 4若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式3m2﹣12m+7的值为 　 　． 5．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是　 　． 三．解答题 1．解方程： （1）2x2﹣4x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x． 2．解方程： （1）x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0； （2）x2+4x﹣5＝0． 3．解下列方程： （1）2x2﹣4x﹣5＝0； （2）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）﹣6＝0． 4．阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，． 再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，解得． （1）解下列方程： ① ② （2） 根据材料给你的启示，求函数的最小值. 5．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1， ∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1． 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 　 　． （2）求代数式x2+10x+32的最小值． （3）你认为代数式﹣+2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． （4）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$