1.3 一元二次方程的根与系数的关系（同步练习）2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（同步练习）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．如果m、n是一元二次方程x2+x＝3的两个实数根，那么多项式m3+2n2﹣mn﹣6m+2022的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2029 D．2030 2 ．关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（　　） A．x＝3，m＝﹣4 B．x＝3，m＝4 C．x＝﹣3，m＝﹣4 D．x＝﹣3，m＝4 3 ．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2022的值为（　　） A．1 B．0 C．32022 D．72022 4 ．已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　） A．1可能是方程x2+qx+p＝0的根 B．﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根 C．0可能是方程x2+qx+p＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根 5 ．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+4x﹣3＝0 B．x2+4x﹣20＝0 C．x2﹣4x﹣20＝0 D．x2﹣4x﹣3＝0 6 ．设x1，x2是方程x2﹣5x﹣4＝0的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 7 ．下列方程中两根之和为﹣5的是（　　） A．x2+5x﹣7＝0 B．﹣3x2+15x﹣1＝0 C．x2﹣5x﹣1＝0 D．2x2﹣10x+3＝0 8 ．已知m，n是方程x2+2016x+7＝0的两个根，则（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）＝（　　） A．2008 B．8002 C．2009 D．2020 9 ．直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（　　） A．8 B．7 C．6 D．2 10 ．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2 二．填空题 11 ．已知m，n分别是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则m2﹣mn+n2的值是 　 　． 12 ．已知关于x的方程3x2+mx﹣8＝0有一个根是，则另一个根及m的值分别为 　 　． 13 ．关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为，该方程的另一个根是 　 　． 14 ．若α，β是一元二次方程2x2+4x﹣3＝0的两根，则＝　 　． 15 ．对于实数m，n，定义运算“※”：m※n＝mm（m+m）．例如，4※2＝4×2×（4+2）＝﹣48．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两个实数根，则x1※x2＝　 　． 三．解答题 16 ．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个实数根x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1、x2分别是一个矩形的长和宽． ①是否存在k，使得矩形的面积为10，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在k，使得矩形的对角线长为？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 17 ．关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围． （2）若方程的两根为x1和x2，是否存在m，使得|x1﹣x2|＝，若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 18 ．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0（m＞0）． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根． （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）＝5m，求m的值． 19 ．我们定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程x2﹣9x+18＝0是倍根方程； （2）若（x﹣4）（mx+n）＝0是倍根方程，则m，n具有怎样的关系？ （3）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（b2﹣4ac≥0）是倍根方程，则a，b，c的等量关系是 　 　（直接写出结果）． 20 ．已知：α、β（α＞β）是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，设S1＝α+β，S2＝α2+β2，……Sn＝αn+βn． 根据根的定义，有α2﹣α﹣1＝0、β2﹣β﹣1＝0，将两式相加，得（α2+β2）﹣（α+β）﹣2＝0，于是S2﹣S1﹣2＝0 根据以上信息，解答下列问题． （1）求α、β的值，并利用一元二次方程根与系数关系，求出S2的值． （2）猜想：当n≥3时，Sn、Sn﹣1、Sn﹣2之间满足的数量关系，并证明你的猜想． $$