第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（　　） A．斜边相等 B．面积相等 C．两对锐角对应相等 D．两对直角边对应相等 2．到三角形三边的距离相等的点是（　　） A．三角形三内角平分线的交点； B．三角形三边中线的交点； C．三角形三边高的交点； D．三角形三边中垂线的交点。 3．如图，≌，、、在同一直线上，且，，则长(　　) A． B． C． D． 4．如图，在中，平分，于点E，再添加一个条件仍然不能证明的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，则四边形AEDF的面积为（　　） A．6 B．7 C．6 D．9 6．如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（　　） A．71° B．76° C．78° D．80° 8．如图所示，点 分别是 平分线上的点， 于点 ， 于点 ， 于点 ，下列结论错误的是（　　） A． B． C．点 是 的中点 D．图中与 互余的角有两个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是　 　． 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　 　cm. 11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为　 　. 12．如图，有一个直角三角形ABC， ， ， ，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，动点P从C点以2个单位秒的速度出发，问P点运动　 　秒时（不包括点C），才能使△ABC≌△QPA． 13．如图，已知的周长是 ，，分别平分和，于，且， 面积是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数． 15．如图，在中，于E，于D，，求BE的长． 16．如图，于点E，于点F．交于点M，求证：． 17．如图所示，已知 AD//BC， 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA，BE交 AD 的延长线于点 F.求证： （1）△ABE≌△AEF； （2） AD+BC=AB 18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD＝CG，连结FG. （1）求证：FD＝FG； （2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．D 9．AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F． 10．3 11．50° 12．2.5 13．42 14．解：∵△ABO≌△CDO， ∴OB=OD，∠ABO=∠D， ∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=​×（180°﹣30）=75°， ∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°， ∴∠A=∠ABC=30°． 15．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 答：BE的长为． 16．证明： 即 于点E，于点F， ∴和是直角三角形， 在和中， ， 在和中， ， ． 17．（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠F，∠1=∠F， 在△ABE和△AFE中， ∴△ABE≌△AFE(AAS) （2）证明：∵△ABE≌△AFE， ∴BE=EF， 在△BCE和△FDE中， ∴△BCE≌△FDE(ASA)， ∴BC=DF， ∴AD+BC=AD+DF=AF=AB， 即AD+BC=AB. 18．（1）证明：∵EC平分∠ACB， ∴∠FCD＝∠FCG， ∵CG＝CD，CF＝CF， ∴△CFD