2022年湖南省株洲市第二中学自主招生模拟考试数学试卷（二）

株洲市第二中学2022年自主招生模拟考试(二) 数学试题卷 (时量:90分钟总分:120分) 一、填空题(本大题共40分,8小题,每小题5分)】 1、关于x的不等式组 2x+1<3 恰有三个整数解,则m的取值范围 x>m 2、已知(a+b)2+b+3=b+3,且2a-b-1=5,则ab= 3已知x八2满足2.3.5 ,则5x-y x y-z z+x y+2z 4、如图R△OAB中,直角顶点0在坐标原点,且OB=20A点A在y=2(x>0上,点B 在y=冬上,则k (第4题图)】 5、在直角坐标系中,有四个点A(-8,3),B(-4,5),C(0,m),D(n,0),当四助形 ABCD的周长最短时,严= n 6、在△ABC中,以边BC为直径作半圆交边AB、AC于点D、E,DE=EC=4, BC-BD-则C BD-AD 为 7、若点P是△ABC内一点,且它到三角形三个顶点的距离之和最小,则点P叫△ABC的费 马点(Ferma point).已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当 ∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,P就是△ABC的费马点.问题:已知在△ABC中, 若D为△8C的费点,∠BC4+∠CM6=2∠8c,B=8C,BP=1,则的 CP 值为 (第7题图) 8、一个均匀立方体六个面上分别标有16,如图是这个正方体的表面展开图,抛掷这个正方体, 四个侧面数字之和是奇数的概率 6 2 34 15 (第8题图) 二、解答题(本大题共80分,6小题,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)】 9、(本题满分8分)化简求值:(,X-16 -x)÷3x-4 x2+8x+16x-4x-4 其中x=4+2 I0、(本题满分12分)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE, 垂足为点F (1)求证:EF=EC; (2)若AD=2AB,求∠FDC E (第10题图) D 11、(本题满分12分)在平面直角坐标系中,以A(-1,-1)、B(1,-1八C(1,1D(-1,)为 顶点作一个正方形,设它在直线y=x上方及直线y=-x+2a上方部分的面积为S. (1)当a=2时,求S的值: (2)当-1<a<1时,求S关于a的函数解析式. (第11题图) 12、(本题满分14分)春节前,某店以6元/千克的价格购进柑桔1140千克,并对其进行 筛选成优级柑桔和良级柑桔后同时开始销售, 这批柑桔销售结束后,店主从销售统计中发现:优级柑桔与良级柑桔在销售过程中每天都 有销售,且在同一天卖完;优级柑桔从开始销售至销售的第x天的总销售量y(千克)与 x的关系为片=-x2+40x;良级柑桔从开始销售至销售的第1天的总销售量y2(千克) 与t的关系为y2=a2+bt,且良级柑桔的前三天的销售量的情况如下表: 2 3 y2 21 44 69 (1)求a、b的值: (2)若优级柑桔与良级柑桔分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批柑桔 获得的毛利润是多少元?(毛利润=销售总金额-进货总金额这批柑桔进货至卖完的过程中 的损耗忽略不计) (3)问从第几天良级相桔每天的销售比优级柑桔每天的销售至少多6千克? 13、(本题满分16分)如图所示,⊙O和⊙O2相交于点A、B,点C为⊙O上任意一 点,CA交⊙O2于点D,BD交⊙O于点F,直线CF交OO2于点E、G. (1)若BE=ED=DG,求证:△BED兰△GDE; (2)若CD=10,CE=4,DF=3,BF=5,求 D AE的长 G 0 02 B (第13题图) 14、(本题满分18分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2) (1)若a=1,抛物线顶点为点A,它与x轴交于两点B、C,且△ABC为等边三角形. 求b的值; (2)若abc=4,且a≥b≥c,问a、b、c为何值时,式子d+6+d的值最小株洲市第二中学2022年自主招生模拟考试（二) 数学解析及评分标准 一、填空题（本大题共40分，8小题，每小题5分） 1、-3≤m<-2; 2、-4或-16 3 4、-8; 6 3 2 6 8、 3 二、解答题（本大题共80分，6小题，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 9、(本小题满分8分) 化简求值：( 子+8x+16x-4+-4,其中x=4+5 x2-16 -x)+3x-4 (x+4)2 x-43x-4x+4x-4 ^3x-4 x-4)2-xc+49xx-4=-12x+16×】=-4 …6分 (x+4)x-4)3x-4x+43x-4x+4 将x=一4+V2代人上式中可得-22…8分 10、(本小题满分12分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF⊥AE, 垂足为点F (1)求证：EF=EC; (2)若AD=2AB,求∠FDC （第10题图) 解：(1)连