4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版数学 九年级上册

北师大版数学 九上 第四章 4.4探索角形相似的条件 测试卷 1． 选择题（共36分） 1.如图示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（　　） A．∠AED=∠B B． C．AD·BC= DE·AC D．DE//BC 3.如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 4.甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．2·1·c·n·j·y 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 5.已知等腰△ABC的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC相似的是（　　） A．顶角为30°的等腰三角形 B．顶角为40°的等腰三角形 C．等边三角形 D．顶角为75°的等腰三角形 6.将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到三角形与原三角形（　　） A．一定不相似 B．不一定相似 C．无法判断是否相似 D．一定相似 7.如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8.如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9.已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（ ） A．1，， B．1，， C．1，， D．1，， 10．如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（ ） A． B．是的平分线 C． D． 11.将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　） A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，） 12.如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（　　） A． B． C． D． 2． 填空题（共24分） 13.20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法所作EF将矩形窗框ABCD分为上、下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE·AB，已知AB为2米，则线段BE的长为　 　米(结果保留根号)． 14.如图，要使，则需添加一个适当的条件是　 　（添一个即可）． 15.同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝k2，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝k3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k6＝　 　． 16.如图，在与中，，，，交于点D，给出下列结论．①；②；③；④．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）． 17.如图，，，在、、、、、中写出一对相似三角形______________． 18. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ． 三。解答题（共60分） 19.（8分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 20.（8分）.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 21.（8分）如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知． （1）求证：； （2）若ABCD为平行四边形，，，求FD的长度． 22.（8分）在四边形中，为对角线，，于点E，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长，交边的延长线于点F，交边于点G，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与