第4讲 平面图形计数中的枚举思想 -四年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第4讲 平面图形计数中的枚举思想 图形计数常用的方法有按顺序计数和分类计数。要准确、迅速地将图形计数需要注意两点： 一是弄清被数图形的特征和变化规律，找出基本图形； 二是要按一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。 【例题1】如图中有（ ）个平行四边形． 思路分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，观察图形可知，单个的平行四边形有2个，2个平行四边形又组成1个大平行四边形，据此加起来即可解答问题． 规范解答：（个 答：有3个平行四边形． 故答案为：3． 【例题2】数一数，下面图形中各有多少个三角形． （1）（ ）个 （2）（ ）个 思路分析：（1）分别数出含有1个图形的三角形的个数，含有2个图形的三角形的个数，含有3个图形的三角形的个数，相加即可求解； （2）数出下边线段的条数，即为三角形的个数． 规范解答：（1）三角形的个数为（个； （2）三角形的个数为（个． 故答案为：5；15． 【例题3】数一数，如图的图形中有（ ）个长方形，有（ ）个正方形，有（ ）个平行四边形，有（ ）个三角形． 思路分析：按照一定的顺序分类计算，长方形有2个，正方形有1个；平行四边形有3个；三角形有6个；由此解答。 规范解答：如图的图形中有2个长方形，有1个正方形，有3个平行四边形，有6个三角形。 故答案为：2；1；3；6。 【例题4】数一数． 有（ ）个三角形； 有（ ）个平行四边形； 有（ ）个梯形． 思路分析：按照一定的顺序，分别数出三角形、平行四边形、梯形的个数即可． 规范解答：有个三角形； 有个平行四边形； 有个梯形． 故答案为：10，12，12． 【例题5】数一数，下图中共有多少个三角形? 思路分析：求这个图形一共有多少个三角形，可以分两个步骤进行，先不看上面横向那条线段，这个图形共有1+2+3=6(个)三角形；加上上面横向那条线段后，上面出现了与前面类似的三角形，也共有1+2+3=6(个)三角形。所以这个图形共有12个三角形。 规范解答：(1+2+3)×2=12(个) 答：共有12个三角形。 1．数线段，先数基本线段，若条数是n，则总条数是n+(n-1)+(n-2)+…+1 下面各图中分别有多少条线段? (1) (2) 2．数有同一顶点的角或三角形的个数的规律：如果基本个数是n，那么总个数是n+(n-1)+(n-2)+…+1 （1）下面图形中有多少个角? （2）下面图形中有多少个三角形? 3．数大长方形中有多少个长方形的规律：长边上的线段数×短边上的线段数=长方形的个数 4．由n×n个相同的小正方形组成的n行n列的大正方形中所含的正方形总个数：n×n+(n-1)×(n-1)+…+1×1 1． 图中（ ）个平行四边形． 2．图中一共有（ ）个正方形。 3．将3枚相同的硬币依次放入如图所示的一个的正方形格子中（每个正方形中只能放1枚），求所放的3枚硬币中，任意2枚都不同行且不同列的放法有（ ）种。 4．数一数，如图中一共有（ ）个长方形． 5．数一数，填一填．有（ ）个平行四边形．有（ ）个三角形．有（ ）个梯形． 6．如图中一共有（ ）个角． 7．数一数． （ ）个三角形 （ ）个四边形 8．如图中共有（ ）个等边三角形． 9．数一数，填一填．图中有（ ）个长方形． 0．如图中一共有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形． 11．数一数，填一填． （ ）个三角形 （ ）个平行四边形 （ ）个梯形 （ ）个三角形 （ ）个平行四边形 （ ）个梯形 12．看图数一数． 有（ ）个三角形，有（ ）个梯形，有（ ）个平行四边形． 13．数一数，填一填． 如图有（ ）个三角形，有（ ）个平行四边形． 如图有（ ）个三角形． 14．数一数． （1） 有（ ）个三角形． （2） 有（ ）个三角形．有（ ）个平行四边形．有（ ）个梯形． 15．如图中有（ ）条直线、（ ）条线段和（ ）条射线． 应用变式： 1．（1）4+3+2+1=10(条) （2）(3+2+1)+(5+4+3+2+1)=21(条) 2．（1）4+3+2+1=10(个) （2）(3+2+1)×4=24(个) 3．（1）(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) （2）(2+1)×(4+3+2+1)=30(个) 4．（1）2×2+1×1=5(个) （2）4×4+3×3+2×2+1×1=30(个) 铁杵成针： 1．【分析】在数数时，应注意分类，此题应分为：单个的平行四边形，以及由两个平行四边形组成的平行四边形两类． 【解答】解：如图