3.4 函数的应用（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4 函数的应用（一） 我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系。下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程和方法。 复习回顾 常见的数学模型有哪些? (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0); (2 )反比例函数模型:f(x)= +b(k,b为常数,k≠0); (3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0); (4)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1); (5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的 综合,因此应用也十分广泛. 复习回顾 例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额 与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得 个税税额为y（单位：元）． （１）求y关于x的函数解析式； （２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应 缴纳多少综合所得个税？ 分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x 的解析式t=g(x)，再结合y=f(t)的解析式③，即可得出y关于x的函数解析式． 典例分析 解：（1） 由个人应纳税所得额计算公式，可得 令t=0，得x=146700 根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤146700时，t=0.所以，个人 应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为 典例分析 结合3.1.2例8的解析式③，可得 典例分析 典例分析 所以，函数解析式为 典例分析 （2） 根据④，当x=249600时， 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元。 结论：根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的 函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税． 典例分析 总结提升 （1）求图1中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表 在汽车行驶这段路程前的读 数为2004km，试建立行驶这段路程 时汽车里程表读数s km与时间t h的函数 解析式，并作出相应的图象. 例2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示， 图1 典例分析 解:（1）阴影部分的面积为 所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360 km. 典例分析 根据图1,有 这个函数的图象如图2所示. 图2 典例分析 解答函数实际应用问题时,一般要分以下四步进行 ： 第一步:分析、联想、转化、抽象; 第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 第三步:解答数学问题,求得结果; 第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答. 而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 总结提升 达标检测 达标检测 3.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话 费y(元)之间的函数图象如图所示： (1)月通话为100分钟时，应交话费多少元； (2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式； (3)月通话为280分钟时，应交话费多少元? 解： (1)40元； (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0) 由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60 达标检测 所以，函数解析式为 （3）把x=280代入关系式 得 所以，月通话为280分钟时，应交话费76元。 达标检测 构建分段函数模型的关键点 建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式． 1．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元． 【解析】　设彩电的原价为a， ∴a(1＋0.4)·80%－a＝270， ∴0.12a＝270，解得a＝2 250. ∴每台彩电的原价为2 250元． 【答案】　2 250 2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元． 【解析】　L(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2－10Q－2 000＝－eq \f(1,20)Q2＋30Q－2 000＝－eq \f(1,20)(Q－300)2＋2 500， 当Q＝300