（帮课堂）第三单元 分数除法（word讲义） -2023-2024学年六年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（苏教版）

第三单元 分数除法 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 分数除法 1、分数除以整数。 (1)整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 (2)分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 (3)分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 2、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 3、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 【例一】一根电缆用去12米，正好是原来长度的。这根电缆原来长（    ）米。 A．2 B．72 C．10 【分析】把这根电缆原来的长度看作单位“1”，用去原来长度的正好与12米对应，则用去的长度除以，即可计算出这根电缆原来长多少米。 【详解】 ＝12×6 ＝72（米） 即这根电缆原来长72米。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数应用题的灵活运用，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式解答。 【例二】打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿的？ 【分析】把这份文稿看作单位“1”，小明的工作效率是，小刚的工作效率是。工作总量是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”列式即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ （小时） 答：4小时后可以完成这份文稿的。 【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 【例三】希望小学足球的个数是篮球个数的，篮球的个数占排球的，有篮球60个。足球和排球各有多少个？ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用60乘即可求出足球的个数；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用60除以即可求出排球的个数。 【详解】60×＝48（个） 60÷＝60×＝90（个） 答：足球有48个，排球有90个。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 考点二 列方程解决分数问题 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 【例四】水果店运进苹果150千克，比运进的梨的少24千克。水果店运进梨多少千克。解设运进梨x千克。列出方程中，错误的是（    ）。 A．x＋24＝150 B．x－24＝150 C．x＝150＋24 D．x－150＝24 【分析】根据题意列出数量关系式：运进的梨的千克数×－24＝运进苹果的千克数，据此列出方程： x－24＝150，x＝150＋24，x－150＝24。 【详解】A．x＋24＝150 解：x＋24－24＝150－24 x＝126 x÷＝126÷ x＝189 B．由题意可得，可以列方程1： x－24＝150 解：x－24＋24＝150＋24 x＝174 x÷＝174÷ x＝261 C．由题意可得，列方程2： x＝150＋24 解：x＝174 x÷＝174÷ x＝261 D．由题意可得，方程3： x－150＝24 解：x－150＋150＝150＋24 x＝174 x÷＝174÷ x＝261 只有x＋24＝150的方程不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查列方程解决问题，主要找到对应的数量关系式。 【例五】一个养兔专业户养了一些白兔和黑兔，白兔只数占总只数的，养的黑兔比白兔少40只，这个养兔专业户养了白兔和黑兔共( )只。 【分析】设这个养兔专业户养了白兔和黑兔共x只；白兔只数占总数的，白兔有x只，黑兔有（1－）x只；养的黑兔比白兔少40只，即白兔的只数－黑兔的只数＝40，列方程：－（1－）x＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个养兔专业户养了白兔和黑兔共x只。 x－（1－）x＝40 x－x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40×5 x＝200 一个养兔专业户养了一些白兔和黑兔，白兔只数占总只数的，养的黑兔比白兔少40只，这个养兔专业户养了白兔和黑兔共200只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与黑兔只数之间与总只数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【例六】某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？ 【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋