21.1一元二次方程课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

一元二次方程 教学目标 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 知识点框架 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 注意：强调一元二次方程定义中的三个条件： 知识点框架 一般式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中一个一元二次方程经过整理化成 后，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项. 知识点框架 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 解： 解： 思考 一元二次方程 一般 形式 二次项 二次项 系数 一次项 一次项 系数 常数项 3x2=6x-1 (x+3)(x -1)=6 5-7x2=0 课堂测试 练习 1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 是关于的一元二次方程，则m的值应为（ ） A. B. C. D.无法确定 练习 3.关于x的方程 是一元二次方程，则 的取值范围_______． 4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________ 5.若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=_________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________ 6.方程2x²-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A、6,2,5 B、2，-6,5 C、2，-6，-5 D、-2,6,5 练习 7.关于的方程 可能是一元二次方程吗？ 8.若关于x的一元二次方程 的常数项为0，求m的值是多少？ 练习 9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式 ①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x ②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x ③一个直角三角形的两条直角边的长的和是20，面积是25，求其中一条直角边的长x 综合应用 例 已知关于x的方程 （1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 【解题过程】 解：（1） 为一元二次方程, 该方程的二次项系数为 ，一次项系数为k+1、常数项为-2. （2）k为何值时，此方程为一元一次方程? 解：（2） 为一元一次方程, 【思路点拨】根据一元二次方程和一元一次方程的概念分别列不等式（组）求解. 综合应用 例 已知关于x的方程 【解题过程】 练习：已知关于x的方程 当_____________时，是一元二次方程； 当_____________时，是一元一次方程. m≠±2 m=-2 综合应用 例 已知方程x2+bx+a=0有一根为-a，（a≠0） 则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A.ab B. C. a+b D.a-b 【解题过程】 解：因为方程x2+bx+a=0有一根为-a， D 【思路点拨】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知数的值，所以将根代入原方程. 综合应用 练习：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0） (1)满足a+b+c=0 时，有根x=_________. (2)满足a-b+c=0 时，有根x=_________. (3)满足c=0 时，有根x=_________. 1 -1 0 综合应用 2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a