专题22.12 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.12 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质 （分层练习）（培优练） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，过点的直线交抛物线于，两点，已知，且，则下列说法正确的是（    ） A．当且时，有最小值 B．当且时，有最大值 C．当且时，有最小值 D．当且时，有最大值 4．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数 （m为常数）的图象上存在两个二倍点，，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中，，，均为常数） 甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 6．若点，，，，均在抛物线上，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数与一次函数交于、两点，当时，至少存在一个x使得成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③，是抛物线上两点，则； ④若关于x的一元二次方程没有实数根，则； ⑤对于任意实数m，总有． 其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过A点、B点，顶点为P，抛物线过A点、C点，顶点为Q，若P在线段AQ上，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 . 12．已知顶点为A的抛物线与顶点为C的抛物线交于，，则四边形的周长为 ． 13．在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是 ． 14．已知函数y＝﹣x2+2x+5，当0≤x＜m时，函数值的取值范围是5≤y≤6，则实数m的取值范围是 ． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx（－2mx＋m－2（m＞0）． （1）抛物线的顶点坐标为 ； （2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物线上的两点，若y1＜y2，x2－x1＝2，则y2的取值范围为 （用含 m的式子表示） 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为 ． 17．如图，函数的图象，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为 ． 18．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是 ．    三、解答题 19．如图，已知抛物线，点是第一象限内抛物线上一个动点，作轴于点，点是第一象限内抛物线上的另一个点（点在的右侧），且，作轴于点． （1）当点是抛物线的顶点时，求点的坐标； （2）当点关于的对称点恰好落在轴上时，求的长． 20．已知抛物线（m为常数）与y轴的交点为C点． （1）若抛物线经过原点，求m的值； （2）若点和点在抛物线上，求C点的坐标； （3）当，与其对应的函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式． 21．函数y1＝x²﹣2x，y2＝ax﹣1． （1）直接写出函数y1的顶点坐标． （2）当x＝m时，y1＝h；当x＝n时，y2＝k．若对于任意的实数m，其中﹣1≤m≤2，总存在实数n，其中﹣1≤n≤2，使得h＝k，求a的取值范围． 22．如图，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线与轴分别交于点，．抛物线，的交点的横坐标是1，过点作轴的平行线，分别交抛物线，于点，． （