专题22.11 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.11 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质 （分层练习）（提升练） 一、单选题 1．已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为（     ） A．13 B．5 C．11 D．14 2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．当时，有最大值是 3．已知二次函数，且，则图象一定经过（     ）象限． A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四 4．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是 （     ）    A． B． C． D． 5．已知抛物线，当时，的值随值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知抛物线（为常数）的顶点不在抛物线（为常数）上，则应满足（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，则a的值为（     ） A．1 B． C．﹣ D．﹣ 8．已知二次函数的图象与x轴没有交点，且过点，，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象上有两点和，则的值等于（     ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 10．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 下列选项中，正确的是（     ） A．这个函数的最大值为 B．这个函数图象的对称轴为直线 C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点 D．若点，在该抛物线上，则 二、填空题 11．抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 12．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ． 13．如图，已知二次函数，当x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 ． 14．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则 ． 15．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 16．已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为 ． 17．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是 （填序号）．    18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为 ．    三、解答题 19．已知二次函数，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，小明的计算过程如下： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ ∴顶点坐标是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④ （1）请你帮他检查一下，在标出①②③④的几个步骤中开始出现错误的是第______步； （2）请你改正小明的过程，写出本题的正确求顶点的计算过程，并写出顶点坐标； （3）我们知道的顶点坐标为，请你利用公式求出二次函数的顶点坐标． 20．已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式； （2）点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段绕点P逆时针旋转得到，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标． 21．已知x与y之间的函数关系式为（其中a、b是常数），且有下列对应关系： x 1 －2 y －1 17 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点，点均在抛物线上，求m的值． 22．已知二次函数y=ax2+bx-3a+2（a≠0）的图象经过点A（3，2） （1）求该抛物线的对称轴，以及点A 的对称点B的坐标 （2）若该抛物线与x轴交于P（x1，0）和Q（x2，0）两点（其中x1<x2）若PQ=6，求a的值； 23．已知抛物线（a，b，c是常数）的顶点为P，与x轴的一个交点为，与y轴相交于点． （1）求该抛物线的解析式和顶点P的坐标： （2）直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点