专题22.10 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.10 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与性质 （分层练习）（基础练） 一、单选题 1．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（     ） A． B． C． D． 2．将二次函数配方为的形式为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图象上有两点，则的值是（     ） A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定 5．已知 ， 是函数上的点，则 A． B． C． D．， 的大小关系不确定 6．已知二次函数的图象如图所示，则、、满足（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．二次函数，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 8．若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）    A． B． C． D． 9．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点（2,0）．下列说法：①；② ；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中说法正确的是（     ） A．①②④ B．①③ C．①④ D．③④ 10．已知二次函数的图象开口向上，并经过点，下列结论正确的是（      ） A．当时，函数值随的增大而增大 B．当时，函数值随的增大而减小 C．存在一个负数，使得当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大 D．存在一个正数，使得当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大 二、填空题 11．抛物线的对称轴是直线 ． 12．已知抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是 . 13．学校航模组设计的火箭升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数表达式，则点火后最多能达到 米. 14．已知二次函数，当时，y的取值范围是 ． 15．在同一坐标系中画出函数和的图象，试写出这两个函数的图象都具有的一个性质 ． 16．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是 17．二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当时，方程根情况为 ． 18．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，正确的结论有 ．    三、解答题 19．抛物线与y轴交于点． （1）求m的值； （2）判断点是否在抛物线上，并说明理由． 20．已知二次函数的图象经过点．求： （1）该二次函数的表达式； （2）函数图象的顶点坐标； （3）当自变量x满足时，函数值y的取值范围为______． 21．二次函数 的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： x … 0 1 2 … y … m 7 1 1 7 … 解答下列问题： （1）求这个二次函数的解析式； （2）表格中m的值等于　 　； （3）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．    22．画出一元二次函数的图象．求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与轴交点坐标，与轴交点坐标，以及取哪些值时，随的增大而增大；取哪些值时，随的增大而减小． 23．已知抛物线经过点，． （1）求抛物线解析式及对称轴． （2）关于该函数在的取值范围内，有最小值，有最大值1，求m的取值范围． 24．如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形式为，且顶点始终在直线上． （1）若，且抛物线顶点纵坐标为3，求、的值； （2）试推断：与的数量关系； （3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当时，这组抛物线中有几条会改变颜色． 参考答案 1．D 【分析】先求出抛物线（b为常数）的顶点为，求出顶点在上时，c的取值范围，即可得到顶点不在抛物线（c为常数）上时c的取值范围． 解：由知，抛物线（b为常数）的顶点为， 当顶点在上时，则，则， ∴抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上时，则c应满足． 故选：D 【点拨】此题考查了二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点和准确计算是解题的关键． 2．B 【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可． 解：将二次函数配方为的形式为， 故选B． 【点拨】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全