4.2解一元一次方程（小升初专项练习) 2023--2024学年苏科版数学七年级上册

4.2 解一元一次方程（小升初专项练习） 知识梳理 【知识点1】一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 【知识点2】等式的性质和去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 【知识点3】解一元一次方程 一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【典型例题】 题型一：一元一次方程的概念 【例题】下列方程中：，一元一次方程的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．5个 D．4个 【变式训练】 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程为（    ） A． B． C．（a，b为常数） D． 2．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.下列各式中，不是方程的是（    ） A． B． C． D． 4.若是关于x的一元一次方程，则______． 5.已知关于的方程是一元一次方程，那么______． 6.已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程． (1)求k的值； (2)求解这个一元一次方程． 【典型例题】 题型二：等式的性质 【例题】下列等式的基本性质运用错误的是（   ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练】 1.如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．根据等式的性质，下列变形中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，用含x的代数式表示y，则（    ） A． B． C． D． 4.已知2a＝b＋5，则下列等式中不一定成立的是（    ） A．2a－5＝b B．2a＋1＝b＋6 C．a＝ D．6a＝3b＋5 5.下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若a＝b，则a+5＝b+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．，则a＝b D．若a＝b，则 6．已知a=b，根据等式的性质，错误的是（    ） A． B． C． D． 【典型例题】 题型三：一元一次方程的解法 【例题】解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式训练】 1.若关于x的方程有一个根为1，则a的值为（　　　） A．4 B．2 C．-4 D．-2 2．下列方程变形中，正确的是（    ） A．，去分母，得 B．，移项，得 C．，去括号，得 D．，两边都除以2，得 3.方程2