第4讲 分数倍数问题的类型梳理 -六年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第4讲 分数倍数问题的解题技巧 要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。 （一）分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。 解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量 或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。 2、求一个数是另一个数的几分之几。 解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。 4、复杂分数应用题（单位“1”不统一） 有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。 （1）将不变的部分量看作单位“1” （2）将不变的几个量的和看作单位“1”。 （三）解题步骤 1、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。 分数应用题中的单位“1”分两种形式出现： （1）有明显标志的： 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。 （2）无明显标志的： （1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？ 这道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1” 2、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。 （1）画线段图找对应关系。 （2）从题里的条件中找对应关系 3、根据数量关系式解答分数应用题“三步法” 掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行： 1、找准单位“1”的量； 2、找准对应关系 3、根据数量关系式列式解答 （1）分率对应量÷单位“1”的量=分率 （2）单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率对应量÷分率=单位“1”的量 【例题1】食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的。食堂买回大米和面粉共多少千克？ 思路分析：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的，那么，买回大米的重量就是面粉的，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的，比较可得54千克与面粉重量的相对应。最后再求本题答案就很简单了。 规范解答： (千克) 答：食堂买回大米和面粉270千克。 2、将不变的几个量的和看作单位“1”。 【例题2】小明的邮票张数是小强的，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的。小强原有邮票比小明多几张？ 思路分析：小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的”可知小强原有邮票是两人总张数的。当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的。相比可知，8张与相对应。最后再求本题答案就很简单了。 规范解答： (张) 答：小强原有邮票比小明多4张。 上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。 【例题3】两筐苹果一共140个，甲筐苹果数量的等于乙筐苹果数量的，甲、乙两筐苹果各有多少个? 思路分析：如果将乙筐苹果的数量看作单位“1”，那么甲筐苹果数量是乙筐苹果数量的，两筐苹果的总数量就是乙筐的，则乙筐苹果的数量就是用苹果的总数量除以对应的分率。 规范解答：乙筐苹果的数量：(个) 甲筐苹果的数量：140-60=80(个) 答：甲筐有80个苹果，乙筐有60个苹果。 1．正确找出两个量之间的差解决差倍问题 有两箱橘子，第一箱橘子的质量是第二箱的。如果从第一