精品解析：吉林省松原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学学科期末能力检测 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本议题和答题卡一并交回，注意事项： 1.答题前，请您将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 的值等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 购买二张彩票，一定中奖 B. 打开电视，正在播放极限挑战 C. 抛掷一枚硬币，正面向上 D. 一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球 3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2:1，则△ABC与△DEF面积比是 （　　） A. 2：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 5：1 4. 如图，是的直径，C，D为上的点，且点D在弧上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. －2 D. 2 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是_________． 8. 如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于_________． 9. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 10. 在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为____． 11. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________． 12. 如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙2米，此时D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子AB的长为_____米． 13. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC=，AB=10，AC=6，则BC的长为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数y＝图象位于第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值． 17. 已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，． （1）求BC； （2）求sin∠A 18. 医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地防汛救灾工作．求：恰好选中医生甲和护士A的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，，，点，分别是边，上的点，且，，求的长． 20. 钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”， AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．） 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点C、A分别在x轴和y轴正半轴上，点D为的中点．一次函数的图象经过点C、D，反比例函数的图象经过点B，求k的值． 22. 图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹． （1）在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上； （2）在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上； （3）在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上． 五．解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，为的直径，弦于点，连接于点，且． （1）求的长；