6.第一课时 应用一元二次方程-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（北师大版）

海韵赠言 MATH 我参与、我快乐， 我自信、我成功！ 海韵文化传媒 (北师大版) 第二章一元二次方程 第6节应用元二次方程 第1课时 海韵文化传媒 教学目标 1.掌握利用勾股定理建立数学模型的方法，并利用它 解决一些具体问题 2.掌握用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用 它解决实际问题， 海韵文化传冪 教学重难点 重点：利用勾股定理或图形的面积建立数学模型 难点：点的运动带来的图形的变化. 海韵文化传冪 情景导入 1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的 面积公式是什么呢？ 2.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公 式又是什么？ 3.勾股定理的内容是什么？ 本节课，我们根据刚才所复习的公式来建立一些 数学模型，解决一些实际问题 海韵文化传冪 1.列一元二次方程解应用题的步骤可归结为审、设 列、解、 验、答 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、 ∠C的对边，则有 a2+b2=c2 海韵文化传冪 新识探究 1.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,梯子的底端滑 动的距离大于1，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的 距离和它相等？ 数学化 【解析】由勾股定理可知，滑 动前梯子底端距墙 6m: 如果设梯子底端滑动xm,那么滑 动后梯子底端距墙 x+6m; 8 根据题意，可得方程 : m 《8-戏册 (8-x)2+(x+6)2= 102 6m X 海韵文化传冪 新识探究 解：设梯子顶端下滑×m, 那么滑动后梯子底端距墙 (x+6)m; 根据题意，可得方程： (8-x)2+(x+6)2=102 解得：X1=0,X2=2 .x>0 X=2 答：梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的 距离和它相等 海韵文化传冪 新识探究 2.如果梯子的长度是13m,梯子顶端与地面的垂直距离为 12,那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离相等 吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 数学化 【解析】由勾股定理可知，滑 动前梯子底端距墙 5m; 2 如果设梯子底端滑动x,那么滑 动后梯子底端距墙 x+5m; 12 根据题意，可得方程 m (12m (12-x)2+（x+5)2=132 m X 海韵文化传冪 新识探究 解：； 设梯子底端滑动xm, 那么滑动后梯子底端距墙(x+5)m; 根据题意，可得方程： (12-x)2+(x+5)2=132 解得：X1=0,X2=7 .x>0 X=7 答：梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的 距离和它相等 海韵文化传冪