4.用因式分解法求解一元二次方程-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（北师大版）

海韵赠言： MATH 我参与、我快乐。 我自信、我成功： 海韵文化传媒 (北师大版) 第二章一元二次方程 第4节用因式分解法求解一元 次方程 海韵文化传媒 教学目标 1.使学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的 一元二次方程的方法 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程 的解法，体会解决问题方法的多样性. 海韵文化传冪 教学重难点 重点：应用分解因式法解一元二次方程 难点：灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程 海韵文化传冪 情景导入 1.将下列各题因式分解am+bm+cm=m(a+b+c a2b2= (a+b)(a-ba2±2ab+b2= ；因式分 解的方法： 提取公因式法，公式法， 因式分解法： 2.解下列方程.(1)2x2+x=0(用配方法)；(2) 3x2+6x=0（用公式法) 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到 其它的解法吗？ 本节课，我们将介绍一种较为简捷的解 程的方法一一因式分解法. 1.因式分解时，先使方程化为两个一次因式的乘积等 于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0从而实 现降次这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法 2.分解因式法的理论依据是：若两个因式的积等于0 则这两个因式至少有一个等于，0用式子表示为：若 则ab=0 a=0或b=0 海韵文化传冪 新识探究 我们仍以方程x2=4为例， 移项，得x2-4=0, 对x2-4因式分解，得（x+2)（x-2)=0, .X+2=0,X-2=0, 即X1=2,X2=-2 由上述过程我们知道： 当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等 于0时，即可解之.这种方法叫做因式分解法. 如果ab=0,那么a=0或b=0,这是因式分解法的根 据. 海韵文T化传源 新识探究 提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于 分解，而右边等于零 2.关键是熟练掌握分解因式的知识. 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零， 那么至少有一个因式等于零.” 海韵文化传冪 新识探究 【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤 1.方程的右边为0，左边可分解因式 2.把左边分解因式 3.根据“如果两个因式的积等于零，那么至少有 一个因式等于零”转化为两个一元一次方程 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方 程的根。 海韵文T化传冪 知识点 1.方程(x-2)X+3)=0的解是X2,×2=-3 2.若多项式x2+px+q分解因式的结果是（x+m)(x+n),则方 程x2+px+q=0的两根为 X=-m,X2=-n 3.（丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一 元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个 元一次方程是(D) A.X-6=-4 B.X-6=4 C.X+6=4 D.X+6=-4 海韵文化传冪