11.3.2 多边形的内角和-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十一章 三角形 11.3多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 学习目标： 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. 老师对你说： 1、 多边形的内角和 1. 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°。 2. 多边形的内角和推理方法 方法1：如图1所示，从n边形的一个顶点引出(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为（n-2）×180°。 方法2：如图2所示，在n边形内任取一点P，连接PA1，PA2……PAn，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n ×180°，再减去一个周角，即得n边形的内角和为n×180° -360°=（n-2）×180°。 方法3：如图3所示，如图所示，在n边形的 一边上任取一点P与各顶点相连，得（n-1）个三角形，n边形内角和等于这（n-1）个三角形的内角和减去在点P 处的一个平角，即得n边形的内角和为（n-1）×180° -180° =（n-2）×180°。 2、 多边形的外角和 性质：多边形的外角和等于360°。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：多边形的内角和 【例1-1】一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形为（       ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 【例1-2】一个多边形的内角和的度数可能是（　　） A．2700° B．2800° C．2900° D．3000° 【例1-3】如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 知识点2：多边形的外角和 【例2-1】如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（       ） A． B． C． D． 【例2-2】若一个多边形的内角和与外角和之比是的5︰2，则这个多边形的边数是__________． 【例2-3】如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝___． 能力强化提升训练 1. 如图，∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B的度数是（　　） A．180° B．240° C．300° D．360° 2. 机器人从点A0出发朝正东方向走了2m到达点A1，记为第1次行走；接着，在点A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达A2，记为第2次行走；再在点A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达点A3，记为第3次行走，…以此类推，该机器人第一次回到出发点A0时所走过的路程为（　　） A．20m B．16m C．12m D．10m 3.如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°，内圈的夹角为y°，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是n＝5，乙的结果是n＝3或4，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 4.如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE、CD交于G点． （1）如图1，若∠A＝90°， ①求证：∠EDG＝∠ABC； ②作DF平分∠ADC，如图2，求证：DF∥BG． （2）如图3，作DF平分∠ADC，在锐角∠BAD内部作射线AN，交DF于N，若∠AND﹣∠GBC的大小为45°，试说明：AN平分∠BAD． 堂堂清 一、填空题（每小题4分，共32分） 1.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2 .一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3. 若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（　　） A．9 B．7 C．6 D．5 4. 正十二边形的外角和为（　　） A．30° B．150° C．360° D．1800° 5 .如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6 .如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为（　　） A．172° B．162° C．152° D．150° 7. 若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3