6.3“碰撞类”模型问题-【桂冠物理】2024高三物理一轮复习题型归纳技巧点拨（新高考专用）

第六章　碰撞与动量守恒定律 6.3“碰撞类”模型问题 【考点预测】 1. 完全弹性碰撞（动碰静、动碰动） 2.完全非弹性碰撞（碰后粘连、板块问题、子弹打木块、含弹簧类问题、含曲面或斜面问题） 3.非完全弹性碰撞（碰后速度、碰后能量） 【方法技巧与总结】 一、碰撞的特点和分类 1.碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 3.爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点1：系统动量守恒。 特点2：系统动能增加。 二、弹性正碰模型 1.“一动碰一静”模型 当v2＝0时，有 2.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。 三、碰撞可能性分析 判断碰撞过程是否存在的依据 1.满足动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 2.满足动能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。 3.速度要符合情景 (1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前′≥v后′。 (2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰 后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体 的速度，即v前≥v后。 【题型归纳目录】 题型一：“滑块—弹簧”模型 题型二：“滑块—斜(曲)面”模型 题型三：“物体与物体”正碰模型 题型四：“滑块—木板”碰撞模型 【题型一】“滑块—弹簧”模型 【典型例题】 例1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度时间图像如图乙，则有（　　） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复原长 C．两物块的质量之比为m1:m2=1:2 D．从t3到t4时刻两物块动量变化量相同 【方法技巧与总结】 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒． (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)． (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)． 练1．（多选）如图所示，两物块A、B用轻弹簧相连（与A不拴接），物块A、B质量均为m，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v0的速度在光滑的水平地面上运动，质量为2m的物块C静止在前方，物块B与物块C碰撞后并粘在一起共同运动。在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．B与C碰撞后，二者共同的速度为 B．当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为 C．整个过程中，弹簧弹性势能的最大值为 D．最终物块A的速度为零 【题型二】“滑块—斜(曲)面”模型 【典型例题】 例2．（2023·湖南长沙·校联考二模）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【方法技巧与总结】 1．模型图示 2．模型特点 (1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． (2)返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于完成了弹性碰撞)． 练2．（2023·四川成都·树德中学校考二模）如图所示，在光滑水平面上停放质