专题09 y=ax²+bx+c的最值（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

专题09 y=ax²+bx+c的最值（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 试卷难度:较难 试卷说明：本套试卷结合人教版数学九年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题2分）（2022秋·广西百色·九年级统考期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（   ） A．5 B．9 C．11 D．13 3．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（    ） A．（0.0） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 4．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（　　） ①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点； ②若点M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1； ④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 5．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为，且经过点A（2，1），点是抛物线上的动点，的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点，点关于直线的对称点为，连接，，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则当（    ）时，的周长最小. A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为(   ) A．10 B．8 C．7.5 D．5 7．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（    ） A．（0，2） B．（，0） C．（0，2）或（，0） D．以上都不正确 8．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6 9．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图,抛物线与直线交于两点,点为轴上点,当周长最短时;周长的值为（  ） A． B． C． D． 10．（本题2分）（2021春·九年级课时练习）二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的值等于（   ） A．0 B． C． D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 11．（本题2分）（2022秋·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期中）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 12．（本题2分）（2022秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为 ． 13．（本题2分）（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则当的周长最小时，点M的坐标是 ． 14．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 ． 15．（本题2分）（2022春·九年级课时练习）如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（