2.7 二次根式（第1课时）课件2023-2024学年北师大版数学八年级上册上册

教学课件 第二章 实 数 7. 二次根式 （第1课时） 北师大版 ∙ 八年级上册 教学内容 第二章 实 数 2.7.1 二次根式及性质 教学目标——重点难点 第二章 实 数 1.理解二次根式、最简二次根式、分母有理化的概念及二次根式有意义的条件.（重点） 2.掌握二次根式的性质，能利用其化简二次根式.（难点） 一般地，如果一个正数 的平方等于，即,那么叫做的算术平方根. . 教学目标——温故知新 第二章 实 数 知识储备 1.什么是算术平方根？ 2.什么是平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根. 教学过程——新课引入 第二章 实 数 议一议 观察下面的代数式，说说它们有什么共同特点？ 1.都是将一个数或式进行开方运算，即每个式子都含有“” 2.二次根号下面的数或式都是非负数或表示非负数. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念 像上面这样的式子，称为二次根式. 二次根式定义 一般地，形如的式子叫做二次根式. 其中叫做被开方数. ❈ 注意： 1.二次根式一定含有二次根号——“”； 2.被开方数一定是非负数或表示非负数的代数式； 3.被开方数为负数时，二次根式无意义； 4.被开方数可以是数字、单个的字母、单项式或多项式. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念 根据二次根式的定义，说出下列式子是否是二次根式，如果不是二次根式，说明利用 . 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念 观察下面两组二次根式，说说它们的不同点. 比较(1)（2）可以看出（2）中二次根式的被开方数不含有分母，也不含有开得尽方的因数或因式. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念 像上面（2）中这样的式子，称为最简二次根式. 最简二次根式定义 一般地，被开方数不含有分母，也不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. ❈ 注意： 对二次根式化简时，不但要求化简后的二次根式被开方数不含分母或开得尽方的因数，还要求化简结果的分母不能含有根号. 比如化简结果不能含有 这样的式子. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念 如果化简结果里出现 这样的式子怎么办？ 我们可以利用分数的性质继续化简： 这个过程，即利用分数的性质把分母的含有根号的数化为有理数的过程，叫做分母有理化， 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念 把下面的式子分母有理化： 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究2 二次根式、最简二次根式即分母有理化的概念 从上面两个分母有理化的过程，总结出分母有理化的方法： 1.自乘法：分母只含有一个根号时，分子分母同时乘含有根号的这个式子. 2.平方差公式法：分母含有根号的二项式时，利用平方差公式化去根号. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究2 二次根式的性质 计算下列各式，猜想满足式子之间的关系： ， ； 根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，并借助计算器验证. ， ；