2.1图形的轴对称 教案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

2.1图形的轴对称教案 课题 2.1图形的轴对称 单元 第单二元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1、了解轴对称图形的概念： 2、理解轴对称图形的性质： 学习 (1)对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段： 目标 (2)成轴对称的两个图形是全等图形 重点 轴对称图形的概念和性质。 难点 轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中 自议 轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构，由于轴 对称给人以美感，它被广泛应用于建筑设计上 观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点？ 例如，长方形是有两条对称轴的轴对称图形，如 图1；正方形是有四条对称轴的轴对称图形，如图 2；圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它 的对称轴，如图3. 图1 图2 1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别 的？ 是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，沿 条直线折叠，直线两侧的图形可以重合 对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？ 有哪些方法？ 如图为各图形的对称轴，用对折的方法 2.如图，AD平分∠BAC,AB=AC。 (1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你 认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ 是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对 称 8 (2)如图，连结BC,交AD于E。把四边形 ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与 ∠AEC呢？由此你得到什么结论？ BE和CE重合，∠AEB与∠AEC重合。 轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 讲授新课 二、提炼概念 画对称图形的方法 判断一个图形 利用轴对称求解 1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这 (图案)是不是 最短路径的知 些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以 轴对称图形， 识，关键是掌握 得到原图形的对称图形。 关键是能否在 此类题目解答的 2对于一些由直线、线段或射线组成的图形只 图形中找到一 步骤：①找其中 要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称 条直线，沿该 一点的对称点， 点，就可以得到原图形的对称图形。 直线对折后直 ②连结此对称点 线两旁的部分 与另外一点. 三、典例精讲 能互相重合. 如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对 称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶 点的△A'B'C' m B 分析：(1)作新图形的过程其实是找到关键 点，然后作出关键点的过程。 (2)操作的依据是“对称轴垂直平分连 结两个对称点之间的线段”。 解：如图 1.作AP⊥m,延长AP至A’,使A'P-AP 2.按上述方法作出点B的对称点B',点C的 对称点C 3依次连结A’B’,B’C,C'A' △A’B’C’就是所求作的三角形 如果把右图沿直线m折叠，两个三角形会重 合吗？如果重合，这说明什么？ m 能重合，说明 (1)轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 (2)经轴对称变换所得的图形和原图形全等。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形 沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改 变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴 图形的轴对称有下面的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形 例2如图，直线1表示草原上的一条河流，一 骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回 位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程 最短？作出这条最短路线。 分析 如图，设P是直线I上任意一点，连结AP,BP 以直线1为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A P,则AP+BP=A’P+BP。显然，当点A’,P,B 同在一直线上时，A’P+B即最短，即路程最短 解：如图，作点A关于直线1的对称点A’, 连结A’B,交直线I于点A’,连结A’B,交直 线1于点C,连结AC,骑马少年沿折线A-C-B的 路线行走时路程最短。 A 下面给出证明： 设P是直线1上任意一点，连结AP,A’P 由作图知，直线1垂直平分AA’ 则AC=A’C,AP=A'P(线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等) .AP+BP=A'P+BP≥A’B A'B=A’C+BC=AC+BC 即AP+BP≥AC+BC 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 课堂检测 四、巩固训练 1. 如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴 的条数为2条的图形的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 1.A 2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后， 点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B处， 若∠2=40，则图中∠1的度数为() A.115 B.120° C.130° D.140 E A----- D B 3.己知对称轴1和 线段AB,画出线段