精品解析：2023年广东省梅州市兴宁市宁江中学中考一模数学试题

2023年广东省梅州市兴宁市宁江中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中，比4大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．将推出基于的自有聊天机器人，最终目标让的亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ） 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销量 180 120 125 85 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. 85° B. 80° C. 90° D. 100° 7. 如图，在中，弦，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 8. 如图，点为菱形的对角线， 的交点，点，分别为边，的中点，连接，若， ，则菱形的周长为（　　） A. B. 12 C. D. 16 9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，交于点E．若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，已知A、B是反比例函数）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作轴，y轴，垂足分别为M、N． 设四边形的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解的结果是_________. 12. 点关于y轴对称的点的坐标是_____． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，在矩形中，E是的中点，将沿翻折，点C落在点F处．若，，则的长为 _____． 15. 已知四边形为菱形，，，为上任一点，则的最小值是________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：（）0＋|﹣|×tan60°﹣6． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，． 求作：菱形，使点C，D分别在上． 小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D； （2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点C； （3）连接． 四边形就是所求作菱形， 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是菱形． 19. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ___________人； （2）图中的度数是 ___________度，并把图条形统计图补充完整； （3）该校九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ___________人； （4）测试老师想从位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 20. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元． （1）求两种足球的单价； （2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？ 21. 如图，BE是的直径，点A，D是上的两点，连接，过点A作射线交BE的延长线于点C，使． （1）求证：AC是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． （1）操作判断： 在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，过作交、、于点、、，连接并延长交于点，连接，如图①，当为中点时，是________三角形． （2）迁移探究： 如图②，若，且，求正方形