1.1菱形的性质与判定 提升练习 2023-2024学年北师大版九数学年级上册

1.1菱形的性质与判定 提升练习 一、选择题 1.下列判断不正确的是() A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线垂直的平行四边形是菱形 2.两条对角线互相垂直平分的四边形是() A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足，连接DF,则∠CDF=() A. 80 B.70° C.65 D.60 4.已知0为平行四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（) A.AB=BC B.AC=BD C.0A=0C,OB-OD D.∠A=∠B=∠C-90 5.如图，在菱形 ABCD中， P是对角线 AC上一动点，过点 P作 PE⊥BC于点 E.PF1AB于点 F若菱形 ABCD的周长为 20,面积为 24,则 PE+PF的值为() A D A. 4 B 24 C. 6 D. 6.如图，在菱形纸片 ABCD中， ∠A=60°，点 E在 BC边上，将菱形纸片 ABCD沿 DE折 叠，点C落在 AB边的垂直平分线上的点C处， 则 ∠DEC的大小为() A. 30° B 45° C. 60 D. 75 7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别 是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC:②EG-GF;③△EFG≌△GBE:④EA 平分∠GEF:⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是() A D 0 A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤ 8.如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，点G、H在AC上， 且AH=CG,若添加一个条件使四边形EGFH是菱形，则下列可以添加的条件是( G A.AB=AD B.AB⊥AD C.AB=AC D.AB⊥AC 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD分别为16和12，DE⊥AB于点E,则DE =() A.号 8 B. C.10 D.8 10.如图，=ABCD对角线AC,BD交于点O,请添加一个条件：使得=ABCD 是菱形() D B C A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=CD D.AC=BD 二、填空题 1.已知，菱形 ABCD中，对角线 AC=10, BD=7,则此菱形的面积为 2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点0，BD=6,AC=4, BC=√3，则四边形ABCD的形状是 3.如图，己知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，AB=6,则 四边形ABCD的周长为 D 0 4.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°·连接对角线AC,以AC为边作 第二个菱形ACEF,使∠FAC-6O°·连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使 ∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是· 5.如图，已知点A的坐标是(-2,1)，点B的坐标是(-1，-1)，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O,则点D的坐标是 6.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，则菱形ABCD的面积是 连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACCD,使∠D,AC=60°；连结AC,再 以AC为边作第三个菱形AC,C,D2,使∠D,AC,=60°；…，按此规律所作的第n个 菱形的面积为 C2 D C D 7.如图，菱形 ABCD中， AB=12, ∠ABC=60°，点 E在 AB边上， 且 BE=2AE,动点 P在 BC边上，连接 PE,将线段 PE绕点 P 顺时针旋转 60°至线段 PF,连接 AF,则线段 AF长的最小值为 三、解答题 1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并 说明理由. 2.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,点F在BC上，连 接EF,若DE=CF (1)求证：四边形ABFE为菱形； (2)连接AF,若AF=AB,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有 30°的角. E A E A D B F C 图1 图2 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E, F在射线DE上，并且EF=AC. (1)求证：AF=CE: (2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结 论 B 4.如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是 AB、AC的中点. (1)求证：四边形AEDF是菱形： (2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的 面积S. B D 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=60°，AD=CD