21.2.1配方法 培优练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1配方法 培优练习 一、选择题 1.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是() A.x2-2x=5 B.2x2-4x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=5 2.将方程x2+2x-5=0配方后,原方程变形为() A (x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-1)2=6 3.用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后所得的方程是() A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=-4C.(x+3)2=4 D.(x-3)2=4 4.用配方法解一元二次方程x2-4x-2=0,配方后得到的方程是() A.(x-4)2=6B.(x-4)2=4C.(x-2)2=6D.(x-2)2=4 5.己知三角形的三条边为a,b,c,且满足a2-10a+b2-16b+89=0,则这个三角形的 最大边c的取值范围是() A.c>8 B.5<c<8 C.8<c<13 D.5<c<13 6.代数式x2-4x+5的值() A.恒为正 B.恒为负 C.可能为0 D.不能确定 7.用配方法解下列方程时,配方有错误的是() A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 c.分-4=0化为-8 D.3-4-20化为-9 8.一元二次方程2-y-子-0配方后可化为() .(+= .(- c.+ .( 9.一元二次方程x2-6r-5=0化成(x-a2=b的形式,则a+b的值为() A.11 B.-11 C.17 D.-17 10.用配方法解下列方程,配方正确的是() A.3x2-6x-9可化为(x-1)2=4 B.x2-4x=0可化为(x+2)2=4 C.x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25 D.2y2-4y-5=0可化为2(y-1)2-6 11.对于多项式x2+2x+4,由于x2+2x+4=-(x+)2+3≥3,所以x2+2x+4有最小值 3.已知关于x的多项式-x2+6x-m的最大值为10,则m的值为() A.1 B.-1 C.-10 D.-19 12.关于x的一元二次方程新定义:若关于x的一元二次方程:4,(x-m)+n=0与 a,(x-m)+n=0,称为“同族二次方程”.如2x-32+4=0与3(x-3)+4=0就是“同族二 次方程”.现有关于X的一元二次方程:2x-1+1=0与(a+2).2+6-4)x+8=0是“同 族二次方程”.那么代数式-ax2+br+2015取的最大值是() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 二、填空题 1.将方程x2-6x-10=0化成(x+m)2=n(m,n为常数)的形式,则m= 2.方程:(2x-1)2-25=0的解为 3.已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系:S=-5x2+10x+14,将这个解 析式配方,得S ,则x=时,S有最大值,最大值是 4.用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0时,此方程可变形为(x-a2=b,则 a=,b=. 5.关于x的方程x2=a-1有实数根,则a的取值范围为 6.方程x2-8x一4=0化为(x+m)2=m的形式是 7,若x-1=号=号则+少+可取得的最小值是 8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC上有两动点E和F,连接BE和BF,若 AE=CF,AC-AB=9,AC-BC=2,则BE+BF的最小值是 E B 9.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Maxa,b表示ab中的较大值,如: Mar2,4=4,Maxx,-=x2…,按照这个规定,如果Mxx-=2-l,则此时 x的值是」 三、解答题 1.用配方法解下列方程: (1)2x2+7x-4=0: (2)-23x2-13x+2=0: (3)x(x+4)=6x+12: (4)3(x-1)(x+2)=x-7. 2.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=(a-1)2-b2.根据这 个规则,求方程(x+3)※5=0的解. 3.下面是小明同学解一元二次方程2x2-2=3x的过程,请认真阅读并完成相应的 任务 2x2-2=3x. 解:二次项系数化为1,得-1=x,第一步 2 移项得=1,第二步 配方,得-子?1,第三步 变形, 引,第四步 开方,得},第五步 解得5行。子第六步 5 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元 一次方程,体现的数学思想是,其中“配方法”依据的一个数学公式是 (②)上述解题过程,从第 步开始出现错误,请写出正确的解答过程 4.如图,在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m,宽为n的矩形. (1)用含a,m,n的式子表示纸片剩余部分的面积; (2)当m=3,n=5,且剩余部分的面积等于229时,求正方形的边长a的值. 5.我们知道x2≥0,(a±b)