2.2.2 用叠加定理计算(课件）-《电工技术基础与技能》同步教学（电子工业版）

2.2.2 用叠加定理计算 除了基尔霍夫定律外还有没有其他的方法求解复杂电路呢？叠加定理就是一个求解线性复杂电路中的一个基本定理，它反映了线性电路的基本性质。其内容是： 线性电路中任一支路的电流(或电压)，是每一个电源(指独立源)单独作用时在该支路中所产生的电流(或电压)的代数和。 其中定理里所说的电源单独作用，是指当这个电源单独作用于电路时，其他电源都要取零值，也就是电压源用短路代替，电流源用开路代替。 下面通过例题来说明应用叠加定理解题的方法。 例2.9 如图2.14所示电路，其中Rl=10Ω，R2＝R3＝5Ω，US1＝12V，US2＝6V。 求：R1 、R2 、R3所在支路电流（用叠加定理）。 解：图2.14电路中含有两个电压源，第一步要选定电流的参考方向，如图2.15所示。第二步画出每个电源单独作用时的电路图。US1单独作用的电路图如图2.19所示。其中电源US2已用短路线代替，各电阻保留不动，各支路电流为I1、I2和I3，称为电流分量。US2单独作用的电路图如图2.20所示。其中电源US1已用短路线代替，各个电阻保留不变，电流分量为I1、I2和I3，在图中标出它们的参考方向。然后分别对各分解的电路图进行计算，求出各电流分量的数值。 图2.19 US1单独作用 图2.20 US2单独作用 在图2.19中，对电源US1两端，等效电阻 R1`＝R1+R2//R3＝10+5//5＝12.5Ω 在图2.20中，对电源US2两端，等效电阻 即 R3+Rl//R2=5+10//5=25/3 Ω 最后将各对应支路的电流分量叠加，求出该支路的总电流。叠加时各电流分量的符号以原电路图，即以图2.15对应支路电流的参考方向为标准，相同取正，相反取负。这与前面用支路电流法求解的例2.8的计算结果一样。 由此例可知，应用叠加定理可以将一个多电源的复杂电路分解化为几个单电源的简单电路，从而使分析计算得到简化。 应用叠加定理求解电路时要注意下面几点： 1. 应用叠加定理时，必须保持原电路的参数及结构不变。当某一个电源单独作用时，其他电源都应取为零值，即电压源短路，电流源开路，电源的内阻要保留不动。 2. 在进行叠加时，要注意各个分量在电路图中标出的参考方向。如果分量的参考方向与原图中总量的参考方向一致，叠加时取正号，相反时取负号。 3. 叠加定理仅仅适用于计算线性电路中的电流或电压，不适用计算功率。因为功率与电流或电压之间不是线性关系。例如，流过电阻R的总电流是由两个分电流叠加，即 I＝I’+I” 那么电阻消耗的功率 P＝I2R＝(I’+I’’)2R≠I’2 R +I”2R 例2.10 求解图2.21所示电路中的电流I1和I2，及电流源两端的电压U（用叠加定理）。 图2.21 例2.10 解：在图2.21中含有一个电压源和一个电流源的直流电路。要利用叠加定理，第一步正确画出一个电源单独作用的电路图。电流源单独作用的电路如图2.22所示；电压源单独作用的电路如图2.23所示，注意原电流源位置已被开路代替。 图2.22 电流源单独作用 图2.23 电压源单独作用 在图2.22中，由分流公式 I’1= 3x6/(6+3)=2A I’2=3-2＝1 A 在图2.23中，只有一个回路，电流 I”1=I”2= =4A 叠加求出总电流 Il＝一I’1+I”1＝一2+4＝2A I2＝I’2+I”2＝1+4＝5 A 计算电流源的端电压 U＝5x3+6I2＝15+6 x 5＝45V 利用叠加定理不仅可以简化线性电路的计算，而且它是所有线性电路基本性质的一个重要原理，它是分析研究线性电路的重要方法和理论依据，常用来推导线性电路的其他一些定理，同时它又是分析非正弦交流电路、电路过渡过程的基础 $$