2.2.1 用基尔霍夫定律计算(课件）-《电工技术基础与技能》同步教学（电子工业版）

任务2.2 复杂直流电路的计算 2.2.1 用基尔霍夫定律计算 前面我们学过运用欧姆定律和电阻串并联公式 可以求解简单的电路，如图2.14所示的电路有两个电源，用前面学过的知识，已不易求解，这样的电路称为复杂电路，为了解决这个问题，德国科学家基尔霍夫通过实验在1845年提出：在任一时刻，流入任一个节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和，即 ∑Ii= ∑Io （2.9） 人们称它为基尔霍夫电流定律，简称KCL。 定律中提到了节点和支路的概念，节点是指 三条和三条以上的支路的连接点。如图2.14中A点 和B点都是节点。支路是指每一段不分支的电路称 为支路。如图2.14中AaB，AbB，AdcB都是支路。 支路AaB，AdcB中有电源称为含源支路，支路 AbB中没有电源称无源支路。 图2.14 两电源电路 例2.5 对图2.14所示电路，列出节点A、B的电流方程。 解：先选定各支路电流的参考方向如图2.15所示。 若设流入节点的电流前面取正号，则流出节点的电流前面取负号。 图2.15 电流的参考方向 根据KCL 节点A：I1+I3=I2 节点B：I2=I1+I3 我们把上面节点A或节点B的电流方程也可改写为 节点A： I1+I3—I2=0 节点B： I2—I1—I3=0 即 ∑I=0 这就是说，任一时刻，流经电路任一节点的所有电流的代数和恒等于零。 可以看出节点A和节点B的电流方程是相同的。 上面两个式子是相同的。所以对于具有两个节点的电路只能列出一个独立的节点电流方程。 同理，对于具有n个节点的电路，只能列出n一1个独立的节点电流方程。 例2.6 图2.16中，在给定的电流参考方向下，已知I1=2A，I2= -6A，I3=2A，I4= -5A。求：I5 。 图2.16 例2.6 解：利用KCL写出 节点A： －I1－I2－I3－I4＋I5=0 将已知数据代入 －2－(－6)－2－(－5)＋I5=0 得 I5= －7A I5为负值，说明I5是流出节点的电流。 由例题可以看出：凡应用KCL时，均应按电流的参考方向来列方程式。 自己动手：测量具有两个电源和两个节点的电路中支路的电流是否符合基尔霍夫电流定律（一人一个安全电压电路，一块万用表）。 基尔霍夫通过实验还指出：在任一时刻，电路中任一闭合回路内电压源电压（电位升）的代数和等于电压降(电位降)的代数和。即 ∑Us=∑U （2.10） 人们称它为基尔霍夫电压定律，简称KVL。 如果电路中的电压降都是电阻电压降，也可写成 ∑Us=∑IR （2.11） 应用（式2.11）列方程时，式中各项符号的正负，按下列规则确定： 1. 先选定回路的绕行方向。 2. 方程左边电压源的电压，若电压参考方向与 绕行方向一致，则该电压源电压取负号，反之 取正号。 3. 方程右边电阻的电压，若电流参考方向与绕 行方向一致，则电压降RI取正号，反之取负号。 定律中提到了回路的概念，回路是指电路中任一闭合路径。如图2.15中AbBaA，AdcBbA，AdcBaA都是回路。只有一个回路的电路叫做单回路电路。有时用到网孔和网络的概念，网孔是指在电路中不含有支路的回路。如AbBaA和AdcBbA都是网孔，而AdcBaA则不是网孔。网络是指整个电路。 例2.7 对图2.14所示电路，列出回路的电压方程。 解：先选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向，如图2.17所示，根据KVL列出 网孔AdcBba：一Us2= 一I2R2一I3R3 网孔AbBaA： Us1=I1R1+I2R2 回路AdcBaA： Us1一Us2= I1R1一I3R3 图2.17 支路电流的参考方向和回路的绕行方向 上面三个方程中的任何一个方程都可以从其他两个方程中导出。因此，只有两个电压方程是独立的，通常选用网孔的电压方程。 若将式(2.10)中的∑Us移到∑U的同一侧，这时式(2.10)也可表示为 ∑U一∑Us=0 (2.12) 即，基尔霍夫电压定律也可表述为：任一时刻，电路中任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零。 在应用式（式2.12）列回