21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2+3x﹣5 B．3x3﹣2x+5=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2．下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　） A． B． C． D．2 3．方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（　　） A．x2﹣4x﹣6=0 B．x2+2x+14=0 C．x2+2x﹣14=0 D．x2﹣2x+14=0 4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．0 5．若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是(　　) A． 且a是该方程的根 B． 且a是该方程的根 C． 但a不是该方程的根 D． 但a不是该方程的根 6．一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣1，﹣2 B．3，1，﹣2 C．3，﹣1，2 D．3，1，2 7．若 是关于方程 的两个实数根，则实数 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32 二、填空题 9．若关于x的方程 是一元二次方程，则m＝　 　. 10．若方程 =0的一个根是2，则另一个根是　 　． 11．若关于 的一元二次方程 有个根为 ，则 的值为　 　. 12．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2-3x-5=0的一个根，则这个三角形的周长是　 　。 13．已知关于 的方程 的判别式等于 ，且 是方程的根，则 的值为　 　． 三、解答题 14．已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值． 15．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+x+m﹣1=0互为“友好方程”，求m的值． 16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根. （1）求m+n的值; （2）若n=2,求m的值及方程的另一个根. 17．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y= ﹣3，求2xy的值． 18．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x 从而x= 把x= 代入已知方程，得：（ ）2+ 整理，得：y2+2y﹣4=0 因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0 请你用上述思路解决下列问题： 已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．-3 10．-1 11．4 12．7.5 13． 14．解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0， 且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数， ∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程 15．解：把 代入方程 ， 得： ， ∴ ， 由题意知： ， ∴ ， ∴ . ∴直线 经过的象限是第二、三、四象限. 16．解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程17．（1）解：由题意，得 m=0时，2x+1=0是一元一次方程； m+2=0时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0．是一元一次方程， m=±1时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0．是一元一次方程 （2）解：由题意，得 |m|=2，且m+2≠0， 解得m=2， m=2时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程． 18．解：设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y． 把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0， 故所求方程为y2﹣y﹣2=0 $$