24.3 正多边形和圆同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 一、单选题 1．如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，若一个正六边形的对角线的长为10，则正六边形的周长（　　） A．5 B．6 C．30 D．36 3．如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（    ）    A． B． C． D．3 4．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第次相遇地点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正十五边形 D．正十二边形 6．如图，的内接正方形的边长为4，则的半径为（    ） A． B． C． D．2 7．如图，多边形是的内接正n边形，已知的半径为r，的度数为，点O到的距离为d，的面积为S．下面三个推断中． ①当n变化时，随n的变化而变化，与n满足的函数关系是反比例函数关系； ②若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系； ③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图，正边形两条对角线、的延长线交于点，若，则的值是（　　） A．12 B．15 C．18 D．24 9．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（　　） A． B． C． D． 10．阅读理解：如图 所示，在平面内选一定点 ，引一条有方向的射线 ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 的位置可由 的长度 与 的度数 确定，有序数对 称为 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 ，有一边 在射线 上，则正六边形的顶点 的极坐标应记为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为，求中间正六边形的周长 ． 12．如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为 ．    13．如图，正五边形内接于，是的直径，P是上的一点（不与点B，F重合），则的度数为 °． 14．如图，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为点G，则正六边形的中心角 ，边心距 ． 15．如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为 ．    16．如图，正五边形内接于，过点A的切线与的延长线相交于点，则 ．    17．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角可以是 度．（写出一个即可）    18．如图所示，已知正八边形内接于，连接，相交于点．若的半径为1，以下结论正确的是 ．（填序号） ①；②；③的面积为；④．    三、解答题 19．如图，已知． (1)求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若的半径为，求它的内接正方形的边长． 20．如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标． 21．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．    (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，若E为弦的中点，求证：． (3)连结、、，若是的内接正n边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积． 22．摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．    (1)________° (2)若，的半径为10，小圆的半径都为1： ①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________； ②当圆心H到l的距离等于时，求的长； ③求证：在旋转过程中，的长为定值，并求出这个定值． 23．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON （1）求图1中∠MON的度数 （2）图2中∠MON的度数是　　，图3中∠MON的度数是　　 （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是____ 24．李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义． (1)[定义]我们