第1章分式 小结与复习 教案 2022-2023学年湘教版八年级数学上册

八 年级_复习_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：第1章分式 小结与复习 教学目标： 1．系统了解本章的知识体系及知识内容． 2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算． 3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算． 4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程． 5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值． 重点：梳理知识内容，形成知识体系. 难点：熟练进行分式的运算. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 学习目标解读 学习目标导入 二、自主梳理 1.知识结构： 2.知识要点： （1）什么叫分式？ 设f、g都是整式，且g中含有 ，我们把f除以g所得的商记作 ， 把 叫做分式。 （2）分式基本性质：设h0,则. （） 即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等； 分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。 （3）分式的符号变换法则是什么？ ； （4）分式的运算法则： ①分式的乘法： 注意：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。 ②分式的除法：. 即：分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘. ③分式加减法： 同分母分式加减法：.即分母不变，分子相加减。 异分母分式加减法:先通分，化为同分母的分子然后相加减。 怎样找最简公分母？ ――系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。 （5）整数指数幂的运算法则：特别的：； . ； ； ； ； ； . （6）分式的运算顺序： 先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括号的，先算 的.需要特别注意的是：最后结果要化为 的形式. （7）分式方程的解法： 化：方程两边都乘各个分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程。 解：解整式方程方程。得x=a. 验：把整式方程的解x=a.代入最简公分母，若使最简公分母的值等于0，x=a是方程的增根，原方程无解。若使最简公分母的值不等于0，x=a是原方程的根。 （8）分式方程的应用： 列分式方程解应用题的一般步骤： 审：分析题意,找出数量关系和相等关系. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 列：根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 解：认真仔细. 验：有两个目的. 一是否是所列方程的解;二是否满足实际意义. 答：注意单位和语言完整.且答案要生活化 学生自行梳理并回答问题 双负得正， 单负得负 通分是找最简公分母，将分式的分母化为相同 注意底数的限制条件 一定要验根 三、典例剖析 例1：填空：（1）当x=_____,分式无意义；（2）当x=_____时，. 注意：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零.而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。 思考：分式在什么条件下值为零呢？ 例2：请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值： 解： 估计学生会有人选,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。 例3：例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 分析：弄清工程问题的三个基本量，用表格分析数量关系。 解:设规定日期为x天，则乙单独完成需(x+3)天。得： 例4：解关于x的方程产生增根，求常数a的值。 提示：先化成整式方程，把增根是x=2或x=-2，代入整式方程求a的值。 四、巩固提升 1.若分式的值为0，那么x的值为____. 2.若方程有增根，则增根应是 。 3.若关于x的分式方程无解，则m的值为 . 4.化简：. 5. 已知，求A、B的值。 提示：把右边合并，根据分组相等，对应得相等得关于A、B的方程（组），解方程（组），即可求得A、B的值。 6.解方程：（1）；（2）； 提示：第（1）小题方程两边同乘以(y-2) ，不含分母的项也要乘最简公分母，不要漏乘. 第（2）小题左边第一项变号（4－x与x－4互为相反数），第二项不要漏乘(x-4)，一定要检验，解得：x=4是增根。 7. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：等量关系：提速前得时间=提速后的时间 解：设提速前的速度为