1.2 分式的乘法和除法（2）－－分式的乘方　教学设计　2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：1.2 分式的乘法和除法（2）――分式的乘方 教学目标： 1．让学生掌握分式乘方的运算法则，能够熟练运用法则进行运算，并能根据此法则解决实际问题． 2．引导学生通过探究分析、总结归纳出分式乘方的法则，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生由特殊到一般的抽象概括能力． 3．通过对分式乘方法则的运用，培养学生学习数学的成功感，提高学生学习的积极性． 重点：准确熟练地进行分式的乘方运算． 难点：准确熟练地进行分式的乘、除、乘方混合运算． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1．复习分式的乘除法法则． 2．复习乘方的意义： an＝ , (n为正整数)． 3．复习正整数指数幂的运算法则： （1）am·an＝ (m，n为正整数)；（2）(am)n＝ (m，n为正整数)； （3）(ab)n＝ (n为正整数)． 4．如果求两个整式a，b相除的n次方，即(a÷b)n或写成分式的形式，那么该如何计算呢？这节课我们将学习这个内容：分式的乘方．(板书课题) 复习回顾 问题导入 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P10－11，尝试完成下列各题） 探究一：分式的乘方法则 1．()2＝ × ＝ ； ()3＝ × × ＝ ()n＝ × ×……× ＝ ； 2．类比分数的乘方计算． ()2＝ × ＝ ， ()3＝ × × ＝ ， ()10 × ×……× ＝ 归纳：()n＝×××……×＝ .(其中n为正整数) 即： 分式的乘方就是把 ． 3.分式的乘方的几何意义： 阅读课本第11页的“做一做“，解答并思考下列问题： （1）首先横向观察表格，发现“线段的条数“”每条线段的长度“”折线总长度“三者之间的关系是 。 （2）纵向观察表格，每一步线段的条数是怎样变化的？并且每条线段的长度是怎样变化的？ （3）第n步得到几条线段？每一步线段的长度是多少？完成好表格，求出折线总长度。 步数n 线段的条数 每条线段的长度 折线总长度 1 4 2 42 ＝×＝ 3 43 ＝××＝ …… …… …… …… n 4. 例1：计算（1）； （2）. 分析：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式． 探究二：分式乘方与分式乘法、除法的综合运用 例2：计算：（1）； （2） . 分析：进行分式的乘除、乘方混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正． （2） 合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容 2. 请学生代表汇报交流后的结果 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨。 利用分数的乘法的基本性质进行计算 类比分数 得出运算法则 仔细观察表格，得出结论 理解分式乘方的几何意义 最好是先进行符号的确定，再继续计算。 三、巩固提升 1、计算：（1） ； （2）. 2、计算： （1）； （2）； （3） 3、先化简，再求值：，其中x=1.[来源:学科网ZXXK] 学以致用 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P8第2、3、4、6、7、8、9、10题. 教后反思： $$