专题03 追击相遇问题（讲义）-【大单元教学】高一物理同步备课系列（人教版2019必修第一册）

第二章 匀变速直线运动的研究 专题 03 追击相遇问题 情境导入 草原上，猎豹捕食时，如何判断猎豹能否追上羚羊，它们的位移和时间有什么关系呢？ 一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系 1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 二、追及相遇问题的两种典型情况 假设物体2追物体1，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况： 1. 速度小者追速度大者 匀加速运动追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（a2>a1） ①t=t0 前，后面物体与前面物体间距离增大； ②t=t0 时，两物体相距最远，为x0+ △x(x0 为两物体初始距离); ③t=t0 后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追上且只能相遇一次。 2. 速度大者追速度小者 匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀加速追匀加速(a1>a₂) [说明]开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若，则不能追上，此时两物体最小距离为x0- x ； ③者，则相遇两次，设t₁ 时刻，两物体第一次相遇，则t₂时刻两物体第二次相遇( ). 3、 小结：方法归纳 3. 速度小者追速度大者 （1） 当两者速度相等时两者间有最大距离； （2） 当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇 4. 速度大者追速度小者 （1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者同有最小距离. （2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被迫赶者位移与初始问距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件. （3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者 题组一：速度大追速度小问题 1．（多选）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v−t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（　　）    A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t=2s时未发生追尾事故 C．在t=5s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距50m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距15m 2．（2023春·辽宁大连·高二统考期末）超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的图像如图所示，则（    ）    A．追赶过程中两车间的最大距离为 B．警车加速过程的加速度大小为 C．当时警车恰好能追上货车 D．警车追上货车时，警车行驶了 3．（2023春·陕西西安·高二西安中学校考期末）在某次高速救援中，一操控失灵小轿车以30m/s的速度匀速运动，经过停在路边的救援车时发出求救信号，救援车在收到信号1s后，立即以的加速度追赶，加速至40m/s时开始匀速，在超出小车100m后并道，同时调整速度，先以匀减，一段时间后再以匀加，恰被小车追上时速度相等，（救援车后安装有阻尼器，当小车撞上阻尼器后便被牢牢控制），之后通过救援车刹车减速使二者停下来。求： （1）救援车经多长时间可超过小车100m； （2）从救援车开始减速到开始实施救援，小车向前运动的距离； 4．在平直的公路上，一辆小汽车正以2m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方20m处，一辆以v货=10m/s的速度匀速前进的箱柜货车的后门打开，这时小汽车立即以a=2m/s2的加速度追赶，不计车长，则： （1）在小汽车追上货车前，两车的最大距离是多少； （2）小汽车何时追上货车； （3）追上货车时小汽车的速度有多大。 5．大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为，乙车在前速度为，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： （1）的值。 （2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？    题组一：相遇次数问题 1．（多选）（2023春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距，从时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列