22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 一、单选题 1．抛物线y=2（x-1）2-3的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．若a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是（ ） A．（﹣1，﹣2015） B．（1，2015） C．（﹣1，2015） D．（1，﹣2015） 4．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，图象通过原点的是(  ) A．y=2x+1 B．y=-1 C．y=3 D．y= 8．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   9．下列函数中，二次函数是（　　） A．y=﹣2x﹣1 B．y=2x2 C．y= D．y=ax2+bx+c 10．四位同学在研究函数y＝ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)时，甲发现当x＝1时，函数有最大值；乙发现﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最大值为﹣1；丁发现当x＝2时，y＝﹣2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是(   ). A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为 12．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 ． 13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝a﹣b，N＝4a+2b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”） 14．已知二次函数（，，，为常数），对称轴为直线，它的部分自变量与函数值的对应值如下表，写出方程的一个正数解的近似值 （精确到）． 15．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为 ． 三、解答题 16．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”，选自《九年级下册教材》P89，粹园的同学们学完此节内容后，开始探究正投影在平面直角坐标系的应用．若平面直角坐标系中，规定曲线AB在坐标轴上的正投影的长度称为在该轴上的“影长”， 记为“l”．AB两点在对应坐标轴上的正投影之间的范围称为在该轴上的“影长范围”，例如：如图，曲线AB，其中A（，1）、B（1，3），则曲线AB在x轴上的的“影长”l为4，在x轴上的“影长范围”为． （1）已知反比例函数的部分图像在y轴上的“影长范围”是，求其在x轴上的“影长”以及“影长范围”． （2）若二次函数的部分图像在x轴上的“影长范围”是，且在y轴上的“影长范围”的最大值为10，求满足条件的a的值． （3）已知二次函数与一次函数交于A、B两点，当，且实数，求线段AB在x轴上的“影长”的取值范围． 17．已知二次函数y = x2 ＋4x + 3 （1）将其化成的形式_______________；        （2）指出该二次函数的图象的顶点坐标； （3）请用列表法画出此二次函数的图象； （4）当-3≤x≤0时，函数值的范围是 18．已知二次函数的图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)将该二次函数图象向上平移______个单位长度后恰好过点． 19．若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”． (1)请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”； (2)已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当－3≤x≤3时，y2的最大值． 20．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$