19.2.2 一次函数 教案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

教学内容 19.2.2 一次函数 授课教师 教学课时 1课时 课型 新授课 授课时间 教材分析 从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。 从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。 学情分析 学生的知识与能力：学生已经学习了正比例函数的图像与性质，已有了一定的函数知识储备与自主学习的能力，这为本节课的学习打下了良好的基础。 学生的心理与学习困难：八年级学生好奇心强、有强烈的求知欲和表现欲，喜欢独立思考和探究，但由于学生刚开始学习函数知识，抽象思维能力比较薄弱，类比、数形结合等数学思想意识还不强，因此自主全面地概括出函数性质有一定困难，需要教师及时点拨、指导。 教学目标 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 重、难点 重点 理解一次函数与正比例函数的联系和区别。 难点 结合实际问题列一次函数解析式。 教学用具 教材、希沃白板5 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 问题引入 讲授新课 巩固练习 课堂小结 问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。 (1) 试用函数解析式表示y与x的关系； (2) 它是正比例函数吗？为什么？ 问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。 (1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差； (2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值； (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)； (4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化． 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例 函数，那么它们有什么共同特征呢？ 板书：19.2.2 一次函数 板书：定义：一般地，形如y=kx+b（k,b都是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 一次函数的特点如下： (1)解析式中自变量x的次数是1次; (2)比例系数k≠0； (3)常数项：通常不为0，但也可以等于0。 当b=0时，y=kx+b是什么函数？ 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1） y=-8x （2） y= （3） y=5x2+6 （4） y=-0.5-1 （5） y= （6） y= （7） y=2(x-4) （8） y= 教师根据学生讨论情况加以点拨。 例1：已知函数y=(m-1)x+1-m2。 (1) 当m为何值时，这个函数是一次函数? (2) 当m为何值时，这个函数是正比例函数? 变式训练：已知函数y=2x|m|+(m+1)。 (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是正比例函数，求m的值。 例2：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1． 求k和b的值． 做一做：1.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． 2.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 一次函数的概念： 形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 一次函数的简单应用 学生回答:y=-6x+5 学生充分讨论，将y=-6x+5与正比例函数解析式y=kx作对比，发现多一个常数项，正比例函数没有常数项。 学生回答:c=7t-35(20≤t≤25） 学生回答:G=h-105 学生回答:y=0.1x+22 学生回答：y=-5x+50(0≤x≤10) 学生思考讨论发现它们都是y=kx+b的形式。 学生记笔记。 学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 学生先独立思