28.1.3 特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值 教案 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.1.3特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》 教学设计 教学任务分析 教学过程设计 1.掌握特殊角的三角函数值，能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简，会用特殊角三 角函数知识解决简单的实际问题，会用计算器求角的三角函数值 2通过学生的探索活动，进一步体会角度与比值之间的对应关系深化对三角函数概念的 学 理解，提升分析问题、解决问题的能力 目 3.运用几何直观、数学模型思想和数形结合思想对特殊角的三角函数值进行研究，更好 标 地体会函数的思想，提升思维品质，形成数学素养 4在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心，养成认真勒奋、独立 思考等良好的学习习惯，形成严谨求学的科学态度 重点 掌握特殊角的三角函数值特殊三角函数值的计算与应用 难点 特殊角三角函数值的记忆，生活数学化：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化 教学方法 自主探索、合作交流、归纳概括 教学手段 多媒休辅助教学、教具 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]创设情境，活动导入 同学们，有句话说的好：“每天锻炼一小时，健康快乐一辈子！” 教师通过介 倡导“阳光 说说你的锻炼方式有哪些？ 绍筹备“庆圣诞、 体育”，学习锻 迎新年”活动情 炼两不误。 况，让学生从登山 图中抽取出数学 激发学生 图形（三角形）， 学习兴趣，告诉 导入新课 学生数学来源 于生活。 作高，可得两 通过直观 个特殊的直角三 想象，作高构 角形，含有三个特 建特殊的直 殊的内角：30°、 角三角形，为 45°和60°。 导入课题作 铺垫。 [活动2]自主探究，归结特值 设高为a,用 遵循学生 1.借助两个特殊的直角三角形，探究30°、45°和60°的三角函数值 含a的式子分别 的认知规律，从 表示AB、AC、DC 勾股定理出发， DB,根据三角函 得出直角三角 数的定义，师生共 形的三边的数 同完成30°的正弦 量关系，利用已 值、余弦值和正切 学的锐角三角 值，学生独立完成 函数的定义，数 45°和60°的三角 形结合计算出 函数值的探究 特殊角的三角 函数值，体会模 型思想 2特殊角的三角函数值表 锐角C 30° 45° 60° 三角函数 进一步了解 锐角三角函数，引 1-2 2 5 教师引导学生 导学生用表格星 sina 2 2 用表格呈现特殊角 现，学会归纳概括 的三角函数值 归纳概括得到猜 1 想和规律，并加以 cos a V2 2 2 2 验证，是创新的重 要方法 tan o 5 3 【活动3引数形结合，熟记特值 如何熟记特殊角的三角函数值 ①图形法（基本图形）： 利用有一个锐 角分别为30°、45°、 利用数形结合 60的直角三角形基 思想，口决法，让学 本图形，用数形法 生迅速的记忆特 引导学生理解特殊 殊角的三角函数 角的三角函数值，并 值 ②口决法（数值规律）： 用口决记忆法将表 分母：弦二切三； 熟练记忆， 分子：被开方数分别是 一、二、三， 三、二、一 2 三九二十七 「活动4！由表及里，剖析特性 观察发现：己知 特殊角的度数可求 出特殊角的三角函 通过对特殊角 数值；反过来，已 的三角函数值表 知特殊角的三角函 蕴含的数学规律 数值可求出特殊角 的观察、分析、探 的度数归结：互逆 究，归结出若干数 性： 学规律，发掘特殊 角的三角函数值 分析发现：一个 表隐含的数学本 锐角的正弦值随 质 角度的增大而增 大：一个锐角的余 弦值随角度的增 大反而减小： 个锐角的正切值 随角度的增大而 增大归结：增减 性： 学生自己发现 和提出问题，归纳 探究发现： 概括得到猜想和 一锐角的正弦值 规律，培养学生的 等于它的余角的余 创新能力，进一步 弦值，一锐角的余 体会函数思想提 弦值等于它的余角 升学生的数学素 的正弦值，一锐角 养 的正切值与它的余 角的正切值互为倒 数（积为1）.归结： 互余性 [活动5初步应用，发掘特质 让学生通过练 根据锐角的 1.求下列各式的值： 习进行熟练记忆特 度数求其对应的 (1)sin260+cos260°： 殊角的三角函数值。 三角函数值，并引 学生动手完成解题 导学生发现同角 (2) sin450 一 tan 45 步骤书写 之间的三角函数 c0s45 值之间的数量关 从特殊到一 系.让学生积极参 推广：当a为锐角时， 般，推广“同锐角” 与数学活动体验 (1)sin2 a +cos2 a =1. (2) sin a =tana. 的三角函数特有的 获得成功的乐趣 cosa 性质。 【活动)拓宽思路，灵活应用 2.在正方形网格中，△ABC的三个顶点分别是格点，其位置如 图所示，则CoSB的值为() 1 A. B. 2 学生独立完 学会利用网 2 2 成，介绍思路与方 格的特性去解题。 法；教师在此基础 变