第9章 第2讲 第2课时 综合深化学习——动态圆、磁聚焦和磁发散问题（课件PPT）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第2课时　综合深化学习—动态圆、磁聚焦和磁发散问题 带电粒子在匀强磁场中的动态圆、磁聚焦(磁发散)问题属于历年高考中的高频考点，在分析带电粒子在匀强磁场中运动时的临界问题、多解问题时会经常用到，利用动态圆、磁聚焦的方法可以非常迅速地画出正确的运动轨迹，找到几何关系，极大地提高解题的效率和准确度。高考中常以选择题和计算题的形式出现，题目难度较大。 [答案]　C 题型2　放缩圆问题 1．适用条件 (1)速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越大，运动半 径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的 圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。 2．界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。 [答案]　BD [例3]　 边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀 强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为 m、电荷量为q的带正电的粒子，所有粒子的速率均为v。如图所示，沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知sin 35°≈0.577。求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)带电粒子在磁场中运动的最长时间； (3)沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。 [针对训练] 1. (多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向 外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量 为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入 该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是 (　 ) 答案：ABD 2. 如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸 面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸 面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场 中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。 (1)推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)求带电粒子在磁场中的最大偏转角。 答案：(1)见解析　(2)60° 类型(二)　磁聚焦和磁发散问题 题型1　磁聚焦 电性 相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行，其轨迹如图。 [答案]　C 题型2　磁发散 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹 半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行其轨迹如图。 [例2]　 (2022·青岛模拟)(多选)如图所示，在xOy坐标系的第 一象限中有一半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度B＝ 1 T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分 别为C、A。现有大量质量为1×10－18 kg(重力不计)，电荷量大小为2×10－10 C，速率均为2×107 m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角为θ，且0＜θ＜180°，则下列说法正确的是 ( 　 ) A．粒子的轨迹圆和磁场圆的半径相等 B．这些粒子轨迹圆的圆心构成的圆和磁场圆的半径相等 C．部分粒子的运动轨迹可以穿越坐标系进入第二象限 D．粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆 [答案]　ABD [针对训练] 1. 如图所示，长方形abcd的长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是 ad、bc的中点，以e为圆心、eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆 心、Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀 强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T。一群不计重力、质量为m＝3×10－7 kg、电荷量为q＝＋2×10－3 C的带正电粒子，以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向垂直射入磁场区域，则下列判断正确的是 (　 ) A．从Od之间射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO之间射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od之间射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从ad之间射入的粒子，出射点一定是b点 答案：D (1)沿y轴正方向射入磁场的粒子进入电场时的速度大小和粒子在磁场中的运动时间； (2)速度方向与y轴正方向成θ＝30°角(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向； (3)按照(2)中条件运动的粒子最后打到荧光屏上的位置坐标。 (2)由粒子的轨迹半径R＝r及几何关系可知，粒子的运动圆 轨迹和磁场圆的交点O、