第四章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第四章 | 三角函数与解三角形 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 课程标准 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化． 2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的含义． [由教材回扣基础] 1．三角函数的基本概念 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个位置所形成的_____ 分类 (1)按旋转方向分为 、 和零角； (2)按终边位置分为 和轴线角 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}或____________________ 旋转 图形 正角 负角 象限角 {β|β＝α＋2kπ，k∈Z} 2.弧度制 3.任意角的三角函数 (1)象限角 象限角 角的表示 第一象限的角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} 第二象限的角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} 第三象限的角 {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} 第四象限的角 {α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z} [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)小于90°的角是锐角． (　 ) (2)锐角是第一象限角，反之亦然． (　 ) (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°. (　 ) (4)sin α＜0，则α为第三、四象限角． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 二、练牢教材小题 1．(新人教A版必修①P176 T7改编)已知α是锐角，那么2α是 (　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角 答案：C 2．(新湘教版必修①P160例1改编)已知角α的终边过点P(4，－3)，则sin α＝________，tan α＝________. 3．(新苏教版必修①P171 T8改编)若α是第四象限角，则π－α是第________象限角． 答案：三 答案：B 2．(易忽视扇形公式中的α是弧度制)已知60°的圆心角所对的弧长为2，则该弧所在圆的半径为________． 3．(忽视对参数的讨论)已知角α的终边过点P(－8m,6m)(m≠0)，则sin α＝_____. 4．(忽视轴线角)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________． 命题视角一　象限角及终边相同的角的表示(自主练通) 1．下列命题中正确命题的个数是 (　 ) ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ④若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． A．0 B．1 C．2 D．3 4．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________． [一“点”就过] 1．利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角 先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角． [方法技巧] 应用弧度制解决问题的策略 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)求扇形面积最大值问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决． (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．　　 2．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致．如某一问题：现有扇形田，下周长(弧长)20米，径长(两段半径的和)24米，则该扇形田的面积为________平方米． [方法技巧] 三角函数定义的应用策略 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义求解． (3)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．　　 [方法技巧] 已知一角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况．　　 [针对训练] 1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在 (　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由题意知tan α<0，cos α<0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限．故选B. 答案：B　 数学建模·练抽象思