第1章 第4节 基本不等式（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

第四节　基本不等式 开始 1 第四节　基本不等式 a>0，b>0 a＝b 2．几个重要的不等式 2ab x＝y x＝y [一“点”就过] 1．拼凑法求最值 拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键． 2．拼凑法求解最值应注意的问题 (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形； (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标； (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的条件． [一“点”就过] 利用消元法求最值的技巧 消元法，即先根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式，再进行最值的求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但应注意各个元的范围． [方法技巧] 利用基本不等式解决实际应用问题的思路 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值． (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．　　 “课时验收评价”见“课时验收评价（四）” (单击进入电子文档) 60 谢 谢 观 看 61 1.掌握基本不等式≤a，b≥0. 2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 1．基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：_____________. (2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号． 3．算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_______，几何平均数为______，基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则： (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最小值是______.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最大值是______.(简记：和定积最大) 2 1．设a＞0，则9a＋的最小值为(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C 解析：9a＋≥2＝6.当且仅当9a＝，即a＝时等号成立． 2．若x<0，则x＋(　 ) A．有最小值，且最小值为2 B．有最大值，且最大值为2 C．有最小值，且最小值为－2 D．有最大值，且最大值为－2 解析：因为x<0，则－x＞0，所以－x＋＝(－x)＋－≥2＝2，所以x＋≤－2，当且仅当x＝－1时等号成立．故选D. 答案：D　 3．矩形两边长分别为a，b，且a＋2b＝6，则矩形面积的最大值是(　 ) A．4 B. C. D．2 解析：依题意可得a，b＞0，则6＝a＋2b≥2＝2·，当且仅当a＝2b时取等号．所以ab≤＝，即矩形面积的最大值为. 答案：B　 4．(多选)若x≥y，则下列不等式中正确的是(　 ) A．3x≥3y B.≥ C．x2≥y2 D．x2＋y2≥2xy 答案：AD　 解析：由指数函数的单调性可知，当x≥y时，有3x≥3y，故A正确；当0＞x≥y时，≥不成立，故B错误；当0≥x≥y时，x2≥y2不成立，故C错误；x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0成立，即x2＋y2≥2xy成立，故D正确． 5．函数y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是________． 解析：因为0≤x≤1，所以3－2x＞0，所以y＝·2x·(3－2x)≤2＝，当且仅当2x＝3－2x，即x＝时取等号． 答案： 基础点(一)　拼凑法求最值　 [题点全训] 1．若x＞2，则函数y＝x＋的最小值为(　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D　 解析：∵x＞2，∴x－2＞0，∴y＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝6，当且仅当x－2＝，即x＝4时取等号，∴函数y＝x＋的最小值为6. 2．已知0<x<3，则2x(3－x)的最大值为(　 ) A. B．3 C. D．4 解析：因为0<x<3，所以3－x>0，所以2x(3－x)＝2·x(3－x)≤22＝，当且仅当x＝3－x，即x＝时取等号．所以2x(3－x)的最大值为. 答案：C　 3．函数y＝(x>－1)的最小值为________． 解析：因为x>－1，则x＋1>0，所以y＝＝＝(x＋1)＋＋5≥2 ＋5＝9，当且仅当x＋1＝，即x＝1时等号成立，所以所求函数的最小值为9. 答案：9 基础点(二)　常数代换法求最值 [题点全训] 1．(2023·上饶一模)已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，则＋的最小值为(　 ) A．3＋2 　 B．